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Revista de la Facultad de Ingeniería Universidad Central de Venezuela

versión impresa ISSN 0798-4065

Rev. Fac. Ing. UCV v.21 n.4 Caracas dic. 2006

 

Análisis de vigas tubulares de acero estructural propensas a la falla por pandeo local sometidas a flexión biaxial

NÉSTOR L. GUERRERO 1, MARÍA E. MARANTE 1, RICARDO PICÓN 1, MARGGI ROJAS 1, JULIO FLÓREZ LÓPEZ 2

1 Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado. Decanato de Ingeniería Civil. Departamento de Ingeniería Estructural. Barquisimeto, Venezuela. e-mail: nguerrero@ucla.edu.ve.

2 Facultad de Ingeniería, Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela. e-mail: iflorez@ula.edu.ve

RESUMEN

Este trabajo presenta una formulación general para el análisis de las vigas tipo cajón de acero estructural sometidas a flexión biaxial. El modelo se ha desarrollado en el marco de la teoría del daño concentrado. En este enfoque, los modelos se basan en métodos de la mecánica del daño continuo y del concepto de rótula plástica. El modelo fue implementado en un programa comercial de elementos finitos. Para calibrar el modelo, fue realizado un conjunto de ensayos experimentales en el Laboratorio de Mecánica Estructural de la Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado. El modelo fue calibrado mediante simulaciones numéricas de estos ensayos, encontrándose una buena concordancia entre las pruebas experimentales y las simulaciones numéricas.

Palabras clave: teoría del daño concentrado, pandeo local, secciones de perfiles tubulares de acero, teoría del daño continuo, análisis estructural, flexión biaxial.

Analysis of steel hollow structural beams prone to local buckling failure subjected to biaxial bending

ABSTRACT

This paper presents a general formulation for the analysis of steel hollow structural beams prone to local buckling subjected to biaxial bending. The model has been developed within the framework of Lumped Damage Mechanics. In this approach, the models are based on methods of Continuum Damage Mechanics and the concept of plastic hinge. The model was implemented in a commercial finite element program. In order to calibrate the model, a set of experimental tests were carried out in the Structural Mechanics Laboratory at Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado. The model was evaluated by the numerical simulation of these tests, obtaining a good agreement between the experimental tests and the numerical simulations.

Keywords: lumped damage mechanics, local buckling, steel hollow beam sections, damage mechanics, structural analysis, biaxial bending.

Recibido: junio de 2006 Revisado: diciembre de 2006

INTRODUCCIÓN

La aparición y desarrollo de pandeo local es uno de los modos de falla más importantes en estructuras metálicas (Qin et al., 2001), luego de un estudio experimental, encontraron que en estructuras tubulares de acero sometidas a cargas sísmicas, el pandeo local es el principal mecanismo de disipación de energía. Los procedimientos para el análisis del pandeo local puede ser clasificado en cuatro categorías: el uso de teorías de placas no lineales y del método de los elementos finitos (ejemplos en Goto et al., 1998; Jiang et al., y Karamanos y Tassoulas, 1996), teorías de vigas, tal como la propuesta por Sohal y Chen (1984), métodos semi-empíricos y la teoría del daño concentrado (Inglessis et al., 2002). El objetivo de este artículo es proponer un modelo matemático del proceso de pandeo local en vigas tubulares de acero estructural. El modelo ha sido desarrollado en el marco de la teoría del daño concentrado (Marante y Flórez, 2003). En esta teoría, el pandeo local es concentrado en las rótulas inelásticas. Se presenta una nueva variable interna denominada daño, esta variable puede tomar valores entre cero (rótula inelástica sin pandeo local) y uno (rótula inelástica totalmente dañada). Las nuevas variables son introducidas en la matriz de rigidez o flexibilidad de cada miembro y en las funciones de fluencia de cada rótula inelástica. Adicionalmente, las leyes de evolución son incluidas para tomar en consideración del desarrollo del pandeo local. El modelo obtenido resulta ser simple y suficientemente preciso en vigas tubulares de acero estructural. Este trabajo generaliza los resultados presentados en Inglessis et al., (2002). En ese artículo se estudió el comportamiento de vigas tubulares sometidas a flexión uniaxial. En este trabajo se considera el caso de flexión biaxial lo que permite realizar el análisis de pórticos tridimensionales.

Este artículo está organizado de la manera siguiente. En la sección 2 se presentan las variables internas en las rótulas inelásticas: las rotaciones plásticas y las variables de daño. Adicionalmente se formula la ley de estado la cual está expresada en función de una matriz de flexibilidad que depende del grado de pandeo local. La función de fluencia de una rótula inelástica tridimensional se presenta en la sección 3. En la sección 4 se proponen las leyes de evolución de pandeo local y están basadas en un nuevo concepto: El dominio de pandeo local. La validación del modelo es realizada mediante la simulación numérica de ensayos experimentales que son descritos en la la sección 5.

LEY DE ESTADO DE UN ELEMENTO TUBULAR DE ACERO CON PANDEO LOCAL

Considérese un pórtico de acero estructural como el indicado en la figura 1a. Las matrices de deformaciones y tensiones generalizadas de un elemento del pórtico son, respectivamente:

y

Figura 1. a) Pórtico tridimensional, b) Deformaciones generalizadas, c) Tensiones generalizadas, d) Modelo de plasticidad concentrada.

La interpretación física de las componentes de estas matrices esta indicada en las figuras 1b y 1c. Estas variables describen el cambio de forma del elemento. Representan las rotaciones por flexión, el alargamiento y la rotación por torsión. Asícomo los momentos por flexión alrededor de los Y y Z, la fuerza axial y los momentos torsores.

Se admite que los efectos inelásticos en el elemento pueden considerarse concentrados en las rótulas plásticas i y j tal y como se muestra en la figura 1d. Las rotaciones plásticas de las rótulas son agrupadas en la matriz de deformaciones plásticas generalizadas

donde:

se desprecian las deformaciones permanentes por torsión. Finalmente se introduce una variable interna adicional que mide el grado de pandeo local en el elemento. Esta variable es denominada daño:

Estos parámetros pueden tomar valores entre cero y uno, donde cero corresponde a la ausencia de pandeo local en la rótula correspondiente y una rótula totalmente dañada sin rigidez alguna. Los subíndices y y z indican la orientación del pandeo local (figura 2).

Figura 2. Representación del pandeo local en un elemento tubular de sección rectangular por medio de variables internas. a) variable de daño diy, b) variable de daño diz.

Las tensiones y deformaciones generalizadas se relacionan mediante la ecuación (1) tal y como se propone en Marante y Flórez López (2003):

donde:

F es la matriz de flexibilidad del miembro que depende del grado de pandeo local:

Fº es la matriz de flexibilidad elástica convencional y C(D) representa la flexibilidad adicional que resulta del daño en el miembro de acero. Esta última es una matriz diagonal cuyos términos no nulos son:

Puede observarse que para valores de daño nulos, no hay flexibilidad adicional. Cuando el valor de la variable de pandeo tiende a uno, la flexibilidad tiende a infinito (o la rigidez tiende a cero). La rótula plástica se comporta entonces como las articulaciones internas convencionales de los pórticos elásticos. De esta manera, el modelo representa la degradación de rigidez en el elemento como consecuencia de la aparición del pandeo local.

FUNCIONES DE FLUENCIA

El comportamiento de cada rótula plástica se define mediante una función de fluencia como en los modelos de plasticidad concentrada convencionales. Para el caso de los elementos tubulares se parte de la propuesta por Santathadaporn y Chen (1970), modificada mediante la hipótesis de esfuerzo generalizado efectivo (Marante y Flórez-López, 2003):

Nu es la fuerza axial de fluencia y Muy y Muz los momentos de fluencia plástica por flexión alrededor de los ejes Y y Z respectivamente. Puede observarse que el pandeo local induce una reducción en los valores de límite elástico. De esta manera el modelo describe la pérdida de resistencia del elemento tubular por pandeo local. Las constantes e1 y e2 dependen de la forma de la sección transversal del elemento.

En la figura 3 se muestra un esquema de una superficie de interacción para un perfil tubular de sección cuadrada con pandeo local.

Figura 3. Superficie de interacción para un perfil tubular de sección cuadrada con pandeo local.

LEY DE EVOLUCIÓN DEL PANDEO LOCAL

Para describir la evolución del pandeo local en la rótula plástica se introduce un dominio de pandeo en el espacio de rotaciones plásticas acumuladas Piy y Piz. Estas últimas se definen de la manera siguiente:

El dominio de pandeo utilizado en las simulaciones numéricas que se presentan en la siguiente sección se muestra en la figura 4. Los parámetros cz, Pcrz, cy y Pcry son constantes que dependen de las propiedades de la sección transversal del miembro. En particular Pcrz y Pcry caracterizan los valores de rotaciones plásticas que iniciarían el proceso de pandeo bajo solicitaciones monotónicas y uniaxiales. Las constantes cz y cy caracterizan la tasa de crecimiento del pandeo local por incrementos de rotación plástica. Una justificación experimental del dominio de pandeo escogido es presentada por Guerrero et al., (2006). Las leyes de evolución del daño se obtienen, a partir del dominio de pandeo local, mediante la ley de normalidad.

Figura 4. Dominio de pandeo local propuesto para elementos tubulares.

SIMULACIONES NUMÉRICAS

Para validar el modelo se llevó a cabo un programa experimental en el Laboratorio de Mecánica Estructural de la Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado. En ese estudio, vigas de perfiles tubulares de sección cuadrada de 120 mm de lado, 4 mm de espesor y 1.28 m de longitud libre, se construyeron en voladizo, apoyadas sobre una fundación de concreto reforzado fueron sometidas a historias complejas de desplazamientos biaxiales en su extremo libre (figura 5). Estas historias de desplazamientos se aplicaron mediante el uso de dos actuadores servocontrolados de 50.000 kgf de capacidad.

Figura 5. Ensayo en una viga en voladizo sometida a flexión biaxial.

Para la simulación numérica de estos ensayos, el modelo descrito en la sección anterior fue implementado en un programa comercial de análisis estructural (ABAQUS) como un elemento finito nuevo.

En este artículo se muestra la simulación numérica de uno de esos ensayos. La viga que se muestra en la figura 5, fue sometida a la historia de desplazamientos de la figura 6a. Como se puede constatar, las solicitaciones conforman un esquema triangular en el espacio de desplazamientos del tope de la probeta. La respuesta experimental se muestra en las figuras 6b, 6c y 6d. La simulación numérica es mostrada en las figura 7a, 7b, 7c y 7d.

Figura 6. a) Historia de desplazamientos, b) fuerzas en la base, c) diagrama de fuerza – desplazamiento z, d) diagrama fuerza- desplazamiento y.

Figura 7. a) Historia de desplazamientos, b) fuerzas en la base, c) diagrama de fuerza – desplazamiento z, d) diagrama fuerza- desplazamiento y.

APLICACIÓN DEL MODELO EN ELEMENTOS BAJO CONDICIONES DE SIMPLE CURVATURA

En algunos casos especiales, columnas sometidas a cargas verticales considerables presentan condiciones como las indicadas en la figura 8a.

Figura 8. a) Columna bajo condiciones de curvatura simple, b) discretización de una columna en dos elementos.

Al tomar en cuenta los efectos de no linealidad geométrica el momento máximo se ubica en el centro de la columna y no en los extremos. Por lo tanto, el pandeo local aparece en el centro. En este caso el modelo propuesto en este artículo debe usarse discretizando la columna en dos elementos, con el objeto de incluir la posible aparición de una rótula plástica con pandeo local en la ubicación antes mencionada tal y como se muestra en la figura 8.b.

CONCLUSIONES

Se ha propuesto un modelo simple y eficaz del proceso de deterioro por pandeo local en vigas sometidas a flexión biaxial. Los resultados presentados en la figura 7, muestran la precisión del modelo, que resulta notable teniendo en cuenta la complejidad de los fenómenos involucrados y la simplicidad del modelo propuesto. El modelo obtenido resulta por lo tanto ideal para aplicaciones de Ingeniería Sísmica e Ingeniería Estructural. El modelo es susceptible de mejoras y generalizaciones. Por ejemplo, se ha obviado el proceso de endurecimiento previo a la aparición del pandeo local. La influencia de la carga axial en el comportamiento a flexión es sólo tomada en cuenta en la función de fluencia y no en el dominio de pandeo. Por lo tanto, la validez del modelo para columnas no ha sido demostrada.

El procedimiento descrito en el artículo para el uso de este modelo es valido para el caso de perfiles con secciones compactas en el cual la rótula plástica aparece antes de que se genere el pandeo local. Sin embargo, el modelo también puede ser usado en el caso de secciones no compactas estableciendo rotaciones plásticas criticas (Pcr) iguales a cero y reduciendo los valores de los momentos de fluencia (My) de tal manera que sean iguales a los momentos de aparición del pandeo local. Sin embargo, hasta el momento no se han realizado ensayos de validación del modelo en estos casos.

REFERENCIAS

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