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Boletín Técnico

versión impresa ISSN 0376-723X

IMME v.45 n.2 Caracas jul. 2007

 

Derrumbe del liceo RMC durante el terremoto de Cariaco de 1.997.

Oscar A. López1, Luis F. Espinosa2

1 Profesor, Instituto de Materiales y Modelos Estructurales (IMME), Facultad de Ingeniería, Universidad Central de Venezuela. Email: oslopez@reacciun.ve

2 Asistente de Postgrado, Instituto de Materiales y Modelos Estructurales (IMME), Facultad de Ingeniería, Universidad Central de Venezuela. Email: luifer1982@gmail.com

Resumen

Numerosas escuelas se han derrumbado o dañado en el mundo durante la ocurrencia de  terremotos, acabando con la vida de niños y maestros. Venezuela no ha escapado a esta situación y ejemplo de ello fue lo ocurrido en 1.997 en el Estado Sucre cuando un sismo de magnitud Ms=6,8 ocasionó el derrumbe de cuatro edificios escolares, dos de ellas pertenecientes al Liceo Raimundo Martínez Centeno. La falla de la estructura se  caracterizó por el colapso de su planta baja, quedando la losa del primer piso apoyada directamente sobre el suelo. En este trabajo se utilizan técnicas de análisis dinámico no-lineal, basadas en la concentración de daños en secciones críticas de la estructura, a fin de identificar las causas del derrumbe. La presencia de las paredes y de la escalera influencian significativamente las propiedades dinámicas del edificio reduciendo los períodos de vibración. Los valores definidos en este trabajo como derivas de cedencia y derivas últimas de entrepiso a partir de un análisis estático no-lineal resultaron ser buenos estimadores del umbral del daño y del umbral del colapso durante la respuesta dinámica no-lineal, respectivamente. La respuesta dinámica no-lineal ante acelerogramas representativos del movimiento sísmico se caracteriza por una concentración de deformación en el primer entrepiso (planta baja) que excede las derivas tolerables; la inestabilidad se inicia en los pórticos centrales con la falla frágil por cortante de las columnas muy cortas del primer entrepiso, creadas por la presencia de paredes de mampostería adosadas a las columnas y con pequeñas aberturas en la parte superior. El modo den falla resultante de los análisis es congruente con lo observado en sitio. Removiendo las paredes y repitiendo los análisis se observa también una concentración de deformaciones en el primer entrepiso que conduce a la inestabilidad del edificio. El derrumbe de ambos edificios del Liceo puede ser atribuido a la limitada capacidad para resistir carga lateral y para disipar energía, aunado a la presencia de columnas cortas que precipitaron los modos de falla frágil de la estructura, que son características de las edificaciones construidas con las normas antiguas de diseño sismorresistente.

Palabras Claves: Liceo Raimundo Martínez Centeno, Cariaco, Análisis Dinámico No Lineal, Análisis Estático No Lineal, columna corta.

Collapse of rmc high-school during the 1997 cariaco earthquake

ABSTRACT

Several school buildings have collapsed during past earthquakes killing many children and teachers. Venezuela has not been absent from this situation, as was demonstrated in 1997 when an Ms=6.8 earthquake lead to the collapse of four school buildings, two of them belonging to the Raimundo Martínez Centeno High School. The structural failure consisted in the collapse of the first story, leaving the slab of the first floor resting on the ground. Nonlinear dynamic analysis techniques, based on damage concentration on critical sections of the structure, were used to identify the causes of the collapse. The infill walls and the stairs significantly influence the dynamic properties of the building, reducing the vibration periods. The values defined in this work as yield story drift and ultimate story drift from a nonlinear static analysis (pushover) were found to be good estimators of the damage threshold and the collapse threshold during the dynamic response, respectively. The nonlinear dynamic response to accelerograms representing the seismic motion is characterized by a concentration of deformation at the first story that exceeds the tolerable drift values; the instability is initiated in the central frames due to the shear brittle failure of the short columns at the first story, created by the infill masonry walls inside the frames that had wide openings at the top.The failure mode resulting from the analysis is consistent with the observations at the site. A large deformation at the first story that leads to the collapse of the building is also observed when the infill walls were removed and the analysis was repeated. The collapse of both buildings was the result of the limited capacity to resist lateral loads and to dissipate energy, together with the presence of short columns that precipitated the brittle failure modes of the structure, which are typical of buildings built with old earthquake-resistance design codes.

Key words: Raimundo Martínez Centeno High School, Cariaco, non-linear dynamic analysis, non-linear static analysis, short columns.

Recibido: 11/03/07  Revisado: 03/05/07  Aceptado: 10/05/07

1. Antecedentes y objetivos

En el mundo entero se han derrumbado parcial o totalmente numerosas edificaciones escolares durante la ocurrencia de terremotos, acabando con la vida de miles de niños y maestros.Desde el terremoto de Long Beach en California en 1.933 que destruyó 70 escuelas y causó daños a otras 120 hasta nuestros días, los terremotos han puesto de manifiesto la elevada vulnerabilidad de las edificaciones escolares. Por citar solo casos recientes, mas de 19.000 niños murieron durante el terremoto (Mw =7,6) de Kashmir (Paquistán, 2.005) debido principalmente al derrumbe de edificios escolares los cuales fueron afectados en una mayor proporción que otros edificios [EERI, 2.006]. El 60% de las 168 victimas ocasionadas por el terremoto (Mw = 6,4) de Bingol (Turquía, 2.003)fueron estudiantes y personal de un dormitorio escolar que se derrumbó; otros tres edificios escolares también se derrumbaron aun cuando no ocasionaron víctimas por la hora de ocurrencia del evento [Milutinovic y Massué, 2.004]. Y 564 de un total de 1800 escuelas fueron dañadas severamente durante el terremoto (Mw = 6.8) de Boumerdès (Argelia, 2003) (Bendimerad, 2.004).

Venezuela no ha escapado a esta situación y es aquí donde recordamos la experiencia de Cariaco del 9 de julio de 1.997, donde un sismo de magnitud Ms=6,8 derrumbó 7 edificios de concreto armado   de los cuales 4 pertenecían a edificaciones escolares, dentro de las que se encontraban los dos módulos del Liceo Raimundo Martínez Centeno (LRMC) que es el centro de este trabajo. En el Liceo murieron   18 personas entre estudiantes y maestros, número que ha podido ser mucho mayor si el evento hubiese ocurrido en un día y a una hora distinta, puesto que el Liceo disponía de una capacidad hasta de 1600 alumnos. La muerte de niños y maestros en el mundo y en Cariaco, aunado a que las escuelas son edificaciones esenciales que deben permanecer en pie luego de la ocurrencia de un sismo  [COVENIN, 2.001], ha motivado el inicio de un esfuerzo para reducir los riesgos en las edificaciones escolares del país dentro del cual se inserta este trabajo [López et al., 2.004].

Desde que ocurrió el derrumbe del LRMC se han realizado diferentes estudios a la mencionada estructura. En [IMME, 1.998] se describen las propiedades mecánicas de los materiales obtenidas en sitio y se presenta un análisis dinámico lineal ante registros de sismos cercanos a la falla y un análisis estático no lineal de la estructura, la cual no mostró caídas de resistencia en la curva de capacidad definida por la relación entre la  fuerza cortante en la base y el desplazamiento en el tope de la estructura. Análisis posteriores muestran una curva de capacidad con caídas de resistencia pero evidenciando daño sólo en el primer entrepiso [Castilla y Marinilli, 2000]. En ambos trabajos se concluye que la capacidad de la estructura fue drásticamente reducida por los efectos de columna corta y que la demanda impuesta por el sismo superó ampliamente la capacidad.Mas recientemente otros autores utilizando también métodos de análisis dinámico lineal y estático no lineal señalan como causa del derrumbe las deficiencias sismorresistente de carácter conceptual del edificio, típicas de los diseños hechos con las normas de esa época [López et al, 2.004].

Este trabajo tiene como propósito identificar los mecanismos de colapso que ocasionaron el derrumbe del LRMC mediante técnicas de análisis dinámico no-lineal, que incorpore la variación en el tiempo de las propiedades de la estructura. Se incorporan modos de falla dúctil y de falla frágil,tanto de la estructura aporticada como de las paredes de mampostería. Se pretende también correlacionar los resultados de la respuesta estática no-lineal con la respuesta dinámica no-lineal. Finalmente se trata de reconciliar lo observado (daños y colapso de la estructura) con lo predicho en el análisis, a fin de evaluar la capacidad analítica-numérica disponible para predecir el comportamiento real de las estructuras en el rango inelástico. Este artículo es una extensión del Trabajo Especial de Grado del segundo autor [Espinosa, 2.005].

2. Movimiento sísmico estimado en el sitio

El sismo de magnitud Ms = 6,8 y Mw = 6,9 ocurre el 9 de julio de 1.997 a las 3:24 p.m. estando el epicentro entre las poblaciones de Cariaco y Casanay en el Estado Sucre, con coordenadas 10,43° W y 63,49° N y una profundidad focal de 10 km. Se observó ruptura superficial asociada a la traza de la   falla a lo largo de aproximadamente 30 km con un desplazamiento medio de unos 25 cm en dirección este–oeste [Audemard, 2.006], estando ubicado el LRMC aproximadamente a 600 m de la falla. El terremoto fue originado en el sistema de fallas de El Pilar que sirve de frontera entre las placas tectónicas del Caribe y de Suramérica, caracterizadas por movimientos del tipo transcurrente dextral.

El registro acelerográfico más cercano del terremoto se obtuvo en la ciudad de Cumaná, a unos 70 km de la población de Cariaco y a unos 20 km de la traza de la falla, por lo que no es realmente representativo del movimiento al que estuvo expuesta la estructura. Para efectuar los análisis no-lineales se seleccionaron cuatro acelerogramas, dos de ellos registrados en California bajo condiciones similares a las de Cariaco, a saber magnitud (Ms=6,9), distancia a la falla (0,6 y 1,3 km), mecanismo de ruptura (transcurrente dextral) y condición local (suelo), que fueron las componentes longitudinales de la Estación 5028 (Arreglo 7) y de la Estación 942 (Arreglo 6) del sismo Imperial Valley del 15/10/1979. Estas componentes corresponden a la dirección paralela a la traza de la falla, que es la dirección en la cual se hará el análisis de la estructura por ser la dirección predominante de falla de los edificios [IMME, 1.998. Los otros dos acelerogramas seleccionados fueron las componentes transversal y longitudinal del registro obtenido en Cumaná.Todos los acelerogramas fueron escalados a la aceleración máxima estimada para Cariaco de 0,52 g, obtenida a partir del uso de leyes de atenuación en campo cercano [López et al., 2.004].Dada la similitud de resultados generales encontrados en los análisis de respuesta no-lineal con todos los acelerogramas [Espinosa, 2.005], solo se presentarán resultados detallados para los dos acelerogramas que se muestran en la Figura 1 y que se denominan en el resto del texto como Imperial Valley escalado y Cumaná escalado.

a) Imperial Valley escalado 1979, Arreglo 7, comp. Longitudinal

b) Cumaná escalado 1997, UDO comp. Transversal

Figura 1. Acelerogramas seleccionados para el análisis dinámico no-lineal.

3. Descripción de la edificación

El LRMC estaba ubicado en la población de Cariaco en el estado Sucre y constaba de dos edificios similares, separados por una junta de construcción, cada uno con una planta en forma de “C”, enfrentadas una a la otra, constituyendo una planta rectangular con un gran patio central descubierto, cuyo eje mayor estaba orientado en la dirección este-oeste (Figura 2). El Edificio I tenía tres pisos mientras que el Edificio II tenía cuatro pisos. El proyecto de esta estructura fue hecho para escuelas a ser reproducidas en diferentes zonas del país, que hoy en día se conocen con el nombre de escuelas tipo “Cajetón”. Los planos del LRMC tienen fecha de 1.978, por lo que fue diseñado con la Norma MOP de 1.967, pero su construcción se estima que ocurrió en 1.985. La geometría y las características generales del edificio se corresponden con la información contenida en los planos de la estructura [IMME, 1.998].

Figura 2. Planta del primer nivel mostrando los Edificios I y II del LRMC (dimensiones en cm.).

Puesto que no se observó evidencia de interacción entre los dos edificios durante el sismo [IMME, 1.998], solo se analizará en este trabajo el Edificio I indicado en la Figura 2. El edificio estaba constituido por una estructura de pórticos de concreto armado de tres niveles, con alturas de entrepiso de 3,10 m y vanos de 3,60 m y 7,20 m. El edificio posee prácticamente un plano de simetría en dirección este-oeste, con la excepción de una ligera asimetría que introduce la escalera. En la dirección este-oeste los pórticos presentan 4 vanos de 7,20 m y un pequeño volado de 1,30 m, mientras que en la dirección norte-sur poseen 3 vanos de 7,20 m y 2 de 3,60 m y volados a cada lado de 1,30 m (Figura 2). La losa era nervada en la dirección norte–sur, de 30 cm de espesor, con loseta de 5 cm y nervios de 25 cm. Todas las columnas eran cuadradas de 35 cm de lado a todo lo alto del edificio, con diferentes cuantías de acero, desde 2,17 % (8 Ø 3/4”) hasta 4,43 % (12 Ø 7/8”) de acuerdo a los planos. El refuerzo transversal en columnas estaba constituido por ligaduras cerradas de dos ramas de Ø 3/8"; la separación de estribos y ligaduras era 10 cm cerca de los nodos y 20 cm en la parte central. Las vigas eran de sección 30 cm x 40 cm en la dirección norte-sur y de sección desde 30 cm x 40 cm hasta 30 cm x 70 cm en dirección este-oeste (Figura 2).

La Figura 3 presenta una imagen 3D de la estructura que muestra la presencia de las paredes de mampostería dentro de los pórticos en dirección este-oeste, los cuales de detallan en la Figura 4; estas paredes estaban hechas con bloques de arcilla de 15 cm de espesor frisada por ambas caras. Las paredes exteriores estaban constituidas por bloques de ventilación de 20x20 cm y espesor de 15 cm (Figura 5). En los pórticos externos (A y F) se encontraban paredes a media altura (105 cm) donde se ubicaban las ventanas de los salones de clase, reduciendo la luz libre de las columnas de 270 cm a 165 cm. En los pórticos B y E que se encuentran entre los pórticos externos y los centrales, estaban las puertas de acceso a los salones de clases, con la particularidad que las paredes de cerramiento de estos salones poseían en su parte superior dos hileras de bloques de ventilación, haciendo con esto que la luz libre de las columnas de estos pórticos fuese apenas de 40 cm. Estas columnas muy cortas también se encontraban en menor número en el pórtico A y en los entrepisos superiores de los pórticos D y E (Figura 4). En definitiva se identifican tres longitudes de columnas en el edificio (Figura 4): Columnas largas (240-270 cm), columnas moderadamente cortas (165 cm) y columnas muy cortas (40 cm). Aun cuando el edificio poseía también paredes de mampostería dentro de los pórticos norte-sur, éstas no se indican en la Figura 3 por facilidad de visualizar los elementos en dirección este-oeste que es la dirección del análisis. Las losas de las escaleras con un ancho de 3,60 m estaban ubicadas en el vano 3-4 apoyándose en los pórticos C y D (Figura 2). En la estructura derrumbada se pudo observar que los nodos carecían de algún tipo de refuerzo transversal [IMME, 1.998].

Figura 3. Imagen 3D del Edificio I incluyendo paredes y columnas cortas. Se excluyen el techo y las paredes en dirección Norte – Sur.

Figura 4. Pórticos en dirección E-O; geometría y localización de paredes de mampostería (dimensiones en cm).

Figura 5. Aplastamiento del primer entrepiso (Planta Baja) en ambos edificios del LRMC.

4. Daños observados

El movimiento sísmico provocó el colapso de los dos edificios que conformaban el  LRMC, caracterizado por un movimiento predominante en la dirección longitudinal de los mismos, coincidiendo con la dirección paralela a la traza de la falla de El Pilar, en sentido oeste. Dicho movimiento provocó el aplastamiento del primer entrepiso, quedando la losa del nivel 1 apoyada sobe el terreno como se muestra en la  Figura 5. En los dos entrepisos que permanecieron en pie se observó lo siguiente [IMME, 1.998]: i) falla de columnas cortas, generadas por la restricción al desplazamiento impuesta por las paredes de mampostería, con una concentración del daño en el sector libre de las columnas y muy poco o ningún daño en las paredes circundantes (Figura 6), ii) pérdida del núcleo de concreto en algunas juntas viga–columna, donde no existía refuerzo transversal y iii) pandeo del acero de refuerzo longitudinal en algunas columnas.

Figura 6. Fallas en columnas cortas del Edificio I, entrepiso 2 (Cortesía MIDAS y A. Marinilli).

5. Elaboración del modelo matemático del edificio

De acuerdo a las pruebas de materiales hechas en algunos elementos después del terremoto [IMME, 1.998], se adoptó una resistencia a compresión del concreto de 250 Kgf/cm2 y una resistencia a la cedencia del acero de refuerzo de 4200 Kgf/cm2, valores que coinciden con los especificados en los planos. El módulo de elasticidad del concreto se adoptó como 238.752 Kgf/cm2 y el de la mampostería como 20.000 Kgf/cm2. La resistencia a compresión de las paredes de mampostería se estimó en 20 Kgf/cm2.

El peso de las losas se estimó en 493,5 Kgf/m2 para los dos primeros niveles, 400,5 Kgf/m2 para el tercer nivel y 687,5 Kgf/m2 para las escaleras. En el peso de la estructura se incluyó un aporte de la carga variable presente al momento del sismo, el cual se estimó en 50 Kgf/m2 en los niveles 1 y 2.El peso de las paredes se determinó y colocó en cada sitio específico. El peso total del edificio es de 1797,9 t correspondientes a 650,4 t del nivel 1, 662,3 t del nivel 2 y 485,2 t del nivel 3.

Se considera diafragma rígido en las losas de todos los modelos, considerando tres grados de libertad dinámicos por nivel. Los pórticos se modelan con elementos uni-dimensionales de comportamiento inelástico. Se adoptó un 50% de longitud de brazo rígido en los extremos de vigas y columnas. Para incluir el efecto de las paredes se definió un modelo de biela equivalente que se describe más adelante. Se utilizó el programa de análisis estructural SAP2000 para realizar la mayoría de los cálculos [CSI, 2004].

5.1 Incorporación de las paredes de mampostería

Con la finalidad de incorporar la rigidez y la resistencia de las paredes de mampostería que están dentro de los pórticos, se adoptó el modelo de biela equivalente que consiste en sustituir la pared por un elemento diagonal, o biela, articulado en sus extremos a las juntas del pórtico y que solo trabaja a compresión. Se le asigna a la biela el mismo espesor y módulo de elasticidad de la pared.El ancho de la biela se selecciona para que la rigidez lateral del pórtico con la biela sea similar a la del pórtico con la pared luego de que ésta se haya separado parcialmente del pórtico en las esquinas correspondientes a la diagonal a tracción. En [Klingner et al., 1.996] se recomienda un ancho equivalente igual a 0,15 veces la longitud de la diagonal de la pared cuando ésta rellena totalmente el pórtico. En vista de que varias de las paredes del LRMC rellenan sólo parcialmente los pórticos (Figura 4), se siguió el siguiente procedimiento a fin de ajustar este valor a las características de las paredes del LRMC.

Se analizó un pórtico de un piso y un vano incluyendo la pared, con dimensiones representativas del pórtico típico del LRMC: altura 3,10 m, vano de 7,20 m, columnas de sección 35 cm x 35 cm y vigas de sección 30 cm x 40 cm. Cuatro tipos de paredes dentro del pórtico fueron considerados (Figuras 3 y 4): a) una pared completa; b) una pared de altura 2,20 m; c) una pared de altura 2,20 m con una abertura lateral (puerta) de 1,80 m de ancho, y d) una pared de altura 1,05 m. Cada tipo de pared se consideró con dos modelos: 1) un modelo de elementos finitos utilizando mallas de 120, 75 y 60 elementos para las paredes sin puerta y de 297 elementos para la pared con puerta, y 2)un modelo de biela equivalente de ancho a ser determinado. Mediante la aplicación de una carga lateral arbitraria se determinó el ancho de biela requerido para que el pórtico-pared (biela) tuviese la misma rigidez lateral elástica que el pórtico-pared (elementos finitos). Este procedimiento no pretende cuantificar el valor de la rigidez lateral del pórtico-pared, sino más bien estimar el efecto de las aberturas en cuanto a modificar dichas rigideces. Dichos anchos fueron luego normalizados tal que se tuviese un ancho de biela igual a 0,15 d para el tipo de pared completa, siendo “d” la longitud de la diagonal de la pared. Los anchos resultantes son 0,12 d para la pared de altura 2,20 m, y 0,03 d para las paredes de altura 2,20 m con puerta y las de altura 1,05 m.

Dado que la biela equivalente sólo trabaja a compresión, se usarán dos bielas para describir el comportamiento ante cargas alternantes de aquellas paredes que están adosadas en sus dos lados a las columnas adyacentes; en el caso de paredes con puertas que están adosadas en un solo lado a la columna, se usará una sola biela (Figura 12).

5.2 Propiedades no-lineales de los elementos

Para el análisis inelástico se supondrán modelos que concentran la inelasticidad en secciones críticas de los elementos estructurales [CSI, 2004]. El elemento permanece en rango elástico fuera de estas secciones. Se definieron secciones críticas en los elementos estructurales donde puede esperarse incursiones en el rango inelástico; en todos los extremos de vigas y columnas y en el centro de todas las bielas equivalentes que representan a las paredes. En cada sección crítica de vigas y columnas se definieron relaciones no-lineales momento-rotación (M-q) y corte-distorsión (V-D), mientras que en las secciones de las bielas se definieron relaciones fuerza de compresión-deformación axial (R-d) (Figura 7). Los parámetros (a, b, c) que describen estas relaciones se muestran en la Tabla 1 y han sido seleccionados a partir de las recomendaciones contenidas en [FEMA, 2.000] tomando en consideración las características descritas previamente de la estructura, cuyos elementos poseen una baja ductilidad de acuerdo a los criterios de diseño de la época. Tanto vigas como columnas se tratan como elementos con deficiente refuerzo transversal (NC en [FEMA, 2.000]). El comportamiento a flexión (M-q) se define por una rama elástica seguida por una rama elasto-plástica con un endurecimiento del 25% [COVENIN, 1.987], con un incremento máximo de rotación plástica de 0,02 radianes para las vigas y entre 0,003 y 0,006 para las columnas (dependiendo de la fuerza axial);a partir de esta deformación se tiene una caída brusca del 80 % de la resistencia. El momento cedente de cada columna se determina del diagrama de interacción tomando en cuenta la fuerza axial presente.El comportamiento a corte se define por una primera rama lineal elástica seguida de una caída súbita de resistencia del 80 % al alcanzarse el corte máximo que puede tomar la sección. Los cortes resistentes y los momentos cedentes se calcularon de acuerdo a la norma COVENIN 1753 [COVENIN, 1.987].El comportamiento a compresión de las bielas queda caracterizado por una caída brusca de resistencia al alcanzarse la máxima fuerza de compresión (Figura 7), la cual se estimó con la expresión propuesta en [Paulay y Priestley 1.992] de donde se obtuvieron fuerzas máximas entre 43 y 46 toneladas.La descarga de fuerza se desarrolla con la misma rigidez elástica inicial, para las tres relaciones indicadas en la Figura 8.

a) flexión en vigas y columnas

b) Corte con vigas y columnas

c) Fuerza axial en paredes (bielas)

Figura 7. Comportamiento inelástico de vigas, columnas y paredes.

Tabla 1. Parámetros que describen el comportamiento inelástico a flexión de vigas y columnas

a) Vigas

a

b

c

0,02

0,03

0,2

b) Columnas

a

b

c

≤0,15

0,006

0,015

0,2

0,15 – 0,25

0,005

0,0133

0,2

0,25 – 0,35

0,004

0,0117

0,2

≥0,35

0,003

0,01

0,2

P =  carga axial

Ag = 35 cm x 35 cm

c = 250 kgf/cm2

Figura 8. Primeros tres modos de vibración del Edificio I: a) estructura sola; b) estructura con escalera; c) estructura con paredes de mampostería

5.3 Modelos y Propiedades Dinámicas

Se definieron 5 modelos del LRMC a fin de investigar la influencia que sobre las propiedades dinámicas de la estructura puedan tener las paredes, la escalera y la inercia efectiva de los elementos estructurales., Los modelos son los siguientes:

Modelo 1 (Estructura sola): Este modelo solo incluye los pórticos, considerando la inercia de la sección gruesa de los elementos. Pero el modelo sí incluye las masas de las paredes y de la escalera.

Modelo 2 (Estructura con escalera): Este modelo añade al anterior la contribución en rigidez que aporta la escalera a la estructura 3D. La escalera fue modelada con una malla de elementos del tipo viga [Puig, 2.006].

Modelo 3 (Estructura con paredes): Este modelo agrega al Modelo 1 la contribución de las paredes de mampostería en la rigidez y en la resistencia de la estructura.

Modelo 4 (Estructura con escaleras y paredes): En este modelo se agregan al Modelo 1 las escaleras y las paredes.

Modelo 5 (Estructura con escaleras, paredes e inercia agrietada): Este modelo es similar al Modelo 4 pero considerando la inercia de las secciones agrietadas de vigas y columnas. Para las vigas se utilizó 0,4 Ig como inercia agrietada mientras que para las columnas se usaron valores entre 0,5 Ig y 0,7 Ig dependiendo del nivel de carga axial, siendo Ig la inercia de la sección gruesa [Paulay & Priestley, 1.992]. Este modelo se considera el más representativo del edificio para estudiar su comportamiento en el rango inelástico.

En la Tabla 2 se muestran los períodos de los tres primeros modos de vibración del sistema elástico para todos los modelos. En la Figura 8 se grafican los primeros tres modos de vibración del Edificio I para los Modelos 1, 2 y 3. La estructura sola (Modelo 1) tiene un modo fundamental de período igual a 0,81 s con movimiento predominante en dirección norte-sur acompañado de una torsión significativa de la planta. El modo 2 de período 0,71 s contiene principalmente movimiento en dirección este-oeste y una ligera torsión de la planta producto de la pequeña  asimetría que introducen las masas de la escalera. La inclusión de la rigidez de la escalera (Modelo 2) reduce en aproximadamente un 15% los períodos de vibración e introduce una torsión predominante en el modo fundamental. La inclusión de las paredes (Modelo 3) reduce en un 25% los períodos de la estructura sola (modelo 1) y da lugar a un modo fundamental constituido esencialmente por traslación este-oeste con muy poca torsión. La consideración de inercia agrietada (Modelo 5) aumenta entre un 20% a un 35% los períodos en relación al modelo con inercia gruesa (Modelo 4); los períodos en este Modelo 5 valen 0,69 s, 0,58 s y 0,48 s, correspondientes a vibraciones con movimiento de traslación predominante este-oeste, de torsión, y de traslación predominante norte-sur, respectivamente.

Tabla 2. Períodos (segundos) de los tres primeros modos de vibración del Edificio I para los diferentes modelos.

Modo

Modelo 1

Modelo 2

Modelo 3

Modelo 4

Modelo 5

1

0,81

0,69

0,56

0,51

0,69

2

0,71

0,63

0,48

0,47

0,58

3

0,69

0,58

0,47

0,40

0,48

6. Respuesta estática no-lineal

Con la finalidad de identificar los posibles modos de falla y los elementos críticos de la estructura se efectuaron varios análisis estáticos no-lineales mediante la aplicación de cargas laterales en sentido oeste (Figura 2), la dirección predominante observada de colapso, con una distribución en altura similar a la del modo fundamental y cuya magnitud se aumentó progresivamente hasta alcanzar la inestabilidad estructural. Se desprecian los efectos de segundo orden de las cargas gravitatorias actuando sobre la posición deformada de la estructura (efectos P-Delta), puesto que los primeros análisis indicaron que no tenían mayor influencia en los modos de falla observados de estas estructuras.

6.1 Comportamiento del Edificio e Identificación de pórticos críticos

La Figura 9(a) muestra la relación entre el cortante en la base (V) y el desplazamiento en el último piso (u) del edificio con paredes (Modelo 5). Se aprecia una respuesta lineal elástica hasta alcanzar un desplazamiento de aproximadamente 3 cm al cual le corresponde una deriva global normalizada Δ=3,22 ‰, asociada a una fuerza cortante de 250 t que equivale a 0,14 veces el peso del edificio. La deriva global normalizada es el cociente entre el desplazamiento del último piso y la altura total (930 cm) del edificio, expresada en tanto por mil. Seguidamente la respuesta presenta dos primeras caídas de resistencia debidas a la falla por cortante de todas las columnas muy cortas (40 cm) del primer entrepiso de los pórtico B, E y A; por estar la carga al oeste, éstas son las columnas B2, B3, B4, B5, E2, E3, E4, E5 y A5 (Figura 4). Luego se presenta una caída mayor de resistencia para u=4,1 cm (=4,4 ‰) debido a la falla por cortante de todas las columnas muy cortas del segundo entrepiso (pórticos A, B, C, D, E). La última caída de resistencia (u=6,5 cm) se ocasiona por la falla por cortante de todas las columnas muy cortas del tercer entrepiso (pórticos A, B, C, D y E) lo que fue precedido por la cedencia de algunas vigas del tercer entrepiso de los pórticos externos. Posteriormente se produce la entrada en cedencia de algunas vigas, columnas largas y columnas moderadamente cortas. A partir de aquí la estructura muestra una rigidez que es aproximadamente un 24 % de la inicial y se alcanza la inestabilidad para un desplazamiento de 11,5 cm (Δ=12,4 ‰) con una resistencia lateral de 375 t (20,1 % del peso).

(a) Edificio I

(b) Pórtico A

(c) Pórtico B

Figura 9. Relación entre la fuerza cortante en la base y el desplazamiento en el techo ante carga lateral monotónicamente creciente, sentido hacia el oeste: Edificio I y sus pórticos A y B.

Los resultados del análisis del edificio ponen de manifiesto que los pórticos B y su simétrico E (Figura 4) son los primeros en fallar por poseer  el mayor número de columnas cortas de solo 40 cm de longitud, por lo que fueron seleccionados para un estudio detallado de respuesta no-lineal. La Figura 9(c) muestra la relación entre el cortante basal (V) y el desplazamiento (u) del pórtico B con paredes. Se aprecia una respuesta lineal elástica hasta alcanzar u=3,2 cm (D=3,4 ‰) para V=78 t, a partir del cual se produce una pérdida brusca del 62 % de la resistencia del pórtico debido a la falla frágil por cortante de todas las columnas muy cortas del primer y segundo entrepiso. A diferencia de los pórticos B y E, el pórtico A y su simétrico el F (Figura 4) muestran una respuesta relativamente dúctil debido a la mayor longitud libre de la mayoría de sus columnas, tal como se evidencia en la Figura 9(b): Se produce en primer lugar la cedencia de ocho vigas hasta que a los  4,15 cm (D=4,5 ‰) se produce la falla por cortante de la columna moderadamente corta A5 en el entrepiso 2, seguida por la falla de la misma columna en el entrepiso 1 a los 4,41 cm y en el entrepiso 3 a los 7,0 cm. Luego de ocurrir la cedencia en varias de las columnas moderadamente cortas de los entrepisos 1 y 2, se produce finalmente una fuerte caída de resistencia debido a la falla por corte de dos columnas y por agotamiento a flexión de otras dos, para u=11,6 cm y D=12,5 ‰.

6.2 Comportamiento del edificio sin paredes

La Figura 9(a) muestra también la respuesta estática no-lineal del edificio sin paredes (Modelo 1). En primer lugar se produce la cedencia de varias vigas distribuidas en toda la estructura, en la base de algunas columnas del primer entrepiso y en columnas centrales de los entrepisos superiores, hasta alcanzarse la resistencia máxima de 350 t (19,5 % del peso) para u=8,95 cm (D= 9,6 ‰). A partir de allí se producen varias caídas de resistencia debido al agotamiento a flexión de dos columnas  (B2 y E2) en el segundo entrepiso de los pórticos B y E, seguido por la falla por cortante de las mismas dos columnas en el primer entrepiso. Un poco después se produce sucesivamente la falla por corte de otras tres columnas (B3, B4 y E4) del primer entrepiso y el agotamiento a flexión de varias columnas en diversos pórticos que ocasiona una pérdida del 49 % de la resistencia del edificio y del 66 % de su rigidez, para un desplazamiento de 9,7 cm y una deriva global del 10,5 ‰. La última caída de resistencia y la inestabilidad global se alcanza para un desplazamiento de 12,5 cm (D= 13,4 ‰) debida a subsecuentes fallas a corte y agotamiento a flexión del resto de los elementos.

Los resultados de la Figura 9(a) ponen de manifiesto que la falla del edificio sin paredes se inicia en los pórticos B y E  por ser estos los que absorben más carga lateral debido a su mayor rigidez (mayor tamaño de vigas y mayor número de columnas), y sus respuestas condicionan la conducta de todo el edificio. Aún cuando se alcanza la cedencia en varias vigas y columnas, la conducta general del edificio es de carácter frágil debido a las fallas por cortante de columnas y a la limitada capacidad de deformación plástica de vigas y columnas. Comparando las respuestas del edificio sin paredes con la del edificio con paredes mostradas en la Figura 9(a) se aprecia que la presencia de las paredes no permite la cedencia que se desarrolla en los primeros momentos de respuesta del edificio sin paredes, y precipita modos de falla frágil que de cualquier manera ocurrirían en el edificio sin paredes.

El importante efecto de las paredes en la respuesta del pórtico B se destaca en la Figura 9(c); al quitar las paredes el pórtico se desplaza considerablemente más alcanzándose la cedencia en algunos de sus elementos antes de que se produzca la caída de resistencia. El pórtico A es menos afectado por las paredes (Figura 9(b)) por poseer columnas de mayor longitud que limitan el efecto perjudicial de las paredes.

6.3 Comportamiento no-lineal de cada entrepiso de los  pórticos B y E

Para una mejor interpretación de los resultados del análisis dinámico del pórtico B (y de su simétrico el pórtico E) a ser presentada más adelante, se investiga en esta sección la relación entre la fuerza cortante y la deriva de cada entrepiso del pórtico a fin de identificar valores de deriva asociados al inicio del daño y a la capacidad última de cada entrepiso. La Figura 10 muestra estas relaciones obtenidas de aplicar una carga lateral en el nivel superior de cada entrepiso en estudio, manteniendo simultáneamente restringido el desplazamiento de los niveles por debajo del entrepiso en consideración. La deriva normalizada de entrepiso es el cociente entre la diferencia de desplazamientos de los niveles adyacentes y la altura del entrepiso. Se presentan resultados para tres modelos: 1) sin paredes; 2) con paredes y carga hacia el este: 3) con paredes y carga hacia el oeste.

El pórtico sin paredes (Figura 10(a)) presenta en los entrepisos 2 y 3 una respuesta caracterizada por una rama lineal elástica hasta producirse una reducción en la rigidez debida a la cedencia de las columnas, la cual es seguida a su vez por sucesivas caídas de resistencia producidas por el agotamiento a flexión de las mismas columnas. Sin embargo el entrepiso 1 del pórtico sin paredes presenta una conducta más frágil, caracterizada por una rama esencialmente elástica hasta que se produce la pérdida brusca del 70 % de su capacidad resistente debido a la falla por cortante de las tres columnas centrales, antes de que pudiesen ceder plásticamente. El comportamiento más frágil del entrepiso 1 es debido al aumento en los momentos de cedencia, inducido por las mayores fuerzas axiales existentes en las columnas de la planta baja, lo que permite la aparición prematura de las fallas por cortante.

a) Sin Paredes

b) Con Paredes, carga al Este

c) Con Paredes, carga al Oeste

Figura 10. Relación entre la fuerza cortante (V en ton) y la deriva (D en º/oo) de cada entrepiso    del pórtico B ante carga lateral estática, para la estructura sin paredes y con paredes (carga al este y al oeste).

Al incorporarse las paredes, la conducta del pórtico es dependiente del sentido de aplicación de la carga lateral, puesto que en sentido Oeste se generan un mayor número de columnas cortas que en sentido Este (Figuras 3 y 4). Para carga en sentido Este (Figura 10(b)), solo una de las columnas esta restringida para moverse libremente por la presencia de la mampostería. En este caso el primer evento es la falla por corte de esa única columna corta, luego entran en cedencia el resto de las columnas del entrepiso y posteriormente se produce su caída de resistencia; este comportamiento es similar en los tres entrepisos con la salvedad que en el primero también fallan por corte las columnas centrales. Ahora bien para carga en el sentido Oeste (Figura 10(c)) ocurre el caso contrario al expuesto anteriormente puesto que la columna que se encontraba restringida hacia el Este es la única que puede moverse libremente hacia el Oeste y las otras cuatro columnas están ahora restringidas por las paredes. En el primer entrepiso el comportamiento es totalmente frágil, ya que casi simultáneamente ocurre la falla de las cuatro columnas cortas sin que aparezca cedencia en elemento alguno. En los entrepisos dos y tres pese a que la conducta general es también frágil, las fallas en las columnas ocurren algo mas distanciadas entre si y la caída de resistencia es menos brusca que en el primer entrepiso.

Los gráficos de la Figura 10 se utilizaron para definir la deriva cedente normalizada (Dy) y la deriva última normalizada (Du) de cada entrepiso. La deriva cedente normalizada, que asociamos con el inicio del daño, se define como aquel valor para el cual se aprecia el primer cambio significativo en la pendiente de la curva fuerza cortante-deriva, o en su defecto la primera caída significativa de resistencia del entrepiso. La deriva última normalizada se define como la deriva para la cual la estructura muestra una pérdida de por lo menos un 50% de su resistencia máxima. La Tabla 3 muestra los valores de Dy y Du  de cada entrepiso para cada uno de los tres casos estudiados en la Figura 10. Se indican también en la Tabla 3 la deriva global cedente normalizada y la última, obtenidas a partir de la curva fuerza cortante en la base-desplazamiento del último piso (Figura 9(c)).

Los valores de la Tabla 3 indican que las derivas cedentes varían entre 4 ‰  y 8,7 ‰,dependiendo del entrepiso y del modelo en consideración. El entrepiso 1 muestra una deriva última del 4 ‰ cuando se carga hacia el oeste el pórtico con paredes, aumentando hasta 9,7 ‰ al cargar hacia el  este y hasta 10 ‰ en el pórtico sin paredes. El entrepiso 2 tolera mayores derivas últimas que el entrepiso 1, y a su vez el entrepiso 3 mayores que el entrepiso 2, en todos los modelos estudiados. La deriva global última es muy cercana a la del primer entrepiso debido a la concentración del daño en el mismo.

Tabla 3. Deriva cedente y deriva última del pórtico B, normalizadas (‰), según diferentes modelos.

Modelo

Entrepiso

Global

1

2

3

∆y

∆u

∆y

∆u

∆y

∆u

∆y

∆u

Modelo 1

(sin paredes)

8,7

10

5,8

12,9

6,1

18,4

7,2

9,25

Modelo 5

(con paredes; carga al este)

4,8

9,7

5,2

12,3

7,7

19,5

5,2

9,4

Modelo 5

(con paredes; carga al oeste)

4

4

3,9

7,1

4,8

10,6

3,7

3,7

Se define como ductilidad admisible de entrepiso al cociente entre la deriva última y la deriva cedente del entrepiso. En la Tabla 4 se presentan los valores de ductilidad de entrepiso calculados a partir de los valores de la Tabla 3. Se puede observar que para todos los modelos se tiene que la menor ductilidad admisible es la del primer entrepiso, aumentando ligeramente en el segundo entrepiso y aumentando a su vez algo más en el tercer entrepiso. El modelo de pórticos con paredes cargando al oeste muestra una ductilidad admisible de 1 en el primer entrepiso, destacando su incapacidad para disipar energía. Aún la estructura sin paredes tolera escasamente una ductilidad de 1,15 en el primer entrepiso. Los entrepiso 2 y 3 pueden tolerar una ductilidad del orden de 2 en el modelo más desfavorable de pórticos y paredes con carga al oeste. Los valores de ductilidad global también mostrados en la Tabla 4 son similares a los del primer entrepiso por ser este quién más influencia la conducta del edificio. La menor capacidad del entrepiso 1 para desarrollar ductilidad se debe al predominio de las fallas por cortante motivado al aumento de la resistencia a flexión de las columnas.

Tabla 4. Ductilidad admisible del pórtico B, según diferentes modelos.

Modelo

Entrepiso

Global

1

2

3

Modelo 1

(sin paredes)

1,15

2,22

3,02

1,28

Modelo 5

(con paredes; carga al este)

2,02

2,37

2,53

1,81

Modelo 5

(con paredes; carga al oeste)

1

1,82

2,20

1

7. Respuesta dinámica no lineal

7.1 Pórticos B y E con paredes

Se presenta a continuación la respuesta dinámica no-lineal del pórtico B y de su simétrico el pórtico E, que son los pórticos más vulnerables en la dirección este-oeste, dirección de colapso del edificio. La masa tributaria del pórtico se concentró en las intersecciones viga–columna. El período fundamental de la estructura sin paredes es 0,84 s y con paredes es 0,55 s.

En términos generales los análisis indican una falla estructural caracterizada por un desplazamiento hacia el oeste con una fuerte concentración de deformación en el primer entrepiso en el momento de alcanzarse la inestabilidad. Resultados seleccionados para los acelerogramas de la Figura 1 se presentan en las Figuras 11 a 14.

Figura 11. Respuesta dinámica de cada entrepiso del pórtico B con paredes ante el acelerograma Imperial Valley escalado.

Figura 12. Estado final justo antes del colapso del pórtico B con paredes en t = 5,05 s. Acelerograma Imperial Valley escalado.

Figura 13. Respuesta dinámica de cada entrepiso del pórtico B con paredes ante el acelerograma de Cumana escalado.

Figura 14. Estado final justo antes del colapso del pórtico B con paredes en t = 5,14 s. Acelerograma de Cumaná escalado.

En la Figura 11 se presenta la respuesta del modelo con paredes del Pórtico B ante el acelerograma Imperial Valley escalado. La Figura 11(a) muestra la historia de la deriva normalizada de cada entrepiso, expresada en tanto por mil, mientras que la Figura 11(b) muestra la relación entre la fuerza cortante y la deriva normalizada de cada entrepiso. También se indican en la Figura 11(a) los valores de la deriva cedente normalizada (Dy) y la última (Du) de cada entrepiso y en cada sentido (este u oeste), determinadas previamente en los análisis estáticos no-lineales (Tabla 2). Los resultados indicados en la Figura 11 revelan un mecanismo de colapso caracterizado por un gran desplazamiento hacia el oeste producto de una concentración de deformación en el primer entrepiso.  La respuesta en el tercer entrepiso se mantiene en el rango lineal elástico, en el umbral de la deriva cedente. El segundo entrepiso excede la deriva cedente de 3,9 ‰ y aún cuando se produce la falla frágil de dos columnas cortas mantiene su estabilidad sin llegar a alcanzar la deriva última.  El primer entrepiso excede ampliamente la deriva última del 4 ‰ y se produce sucesivamente la falla frágil por cortante de cuatro columnas cortas y el agotamiento a flexión de la quinta y última columna del entrepiso; las cinco caídas en la resistencia del primer entrepiso se aprecian claramente en el gráfico cortante-deriva, que dejan a ese entrepiso con sólo un 32 % de su máxima capacidad de 96 t. En este momento el entrepiso ha alcanzado una deriva del 12 ‰ y se produce la inestabilidad de la estructura. El estado final de la estructura al momento del colapso, a los 5,05 segundos, se muestra en la Figura 12 discriminando los elementos que fallaron a corte, fallaron a flexión, los que están en cedencia y los que se mantienen en el rango elástico. Se indica también allí el elemento en el cual se produce la primera falla y el tiempo de ocurrencia. La Figura 12 destaca la falla de todas las columnas del entrepiso 1, la falla de dos columnas del entrepiso 2 y la cedencia de una viga del entrepiso 3.

La respuesta dinámica del pórtico ante el acelerograma de Cumaná escalado se presenta en la Figura 13 utilizando el mismo formato descrito para la Figura 11. A diferencia del Imperial Valley el acelerograma de Cumaná produce un patrón de respuesta con una componente vibratoria importante en rango elástico, hasta el segundo 4,37 en que se alcanza la primera falla por cortante en la columna B1. Sin embargo, de aquí en adelante el patrón de falla es similar al descrito para el Imperial Valley escalado: Una concentración de deformación en el entrepiso 1 y un gran desplazamiento del edificio hacia el oeste, manteniéndose la respuesta de los entrepisos 2 y 3 esencialmente en el rango elástico. La inestabilidad estructural se evidencia con la pérdida del 75% del cortante resistente del primer entrepiso para una deriva normalizada del 12 por mil. El estado final de la estructura en el momento del colapso a los 5,14 segundos se indica en la Figura 14, notándose la falla frágil por cortante de todas las columnas del entrepiso 1, la cedencia en una viga del entrepiso 3 y la respuesta elástica del entrepiso 2.

7.2 Pórticos B y E sin paredes

La respuesta dinámica del pórtico si no hubiese tenido paredes se investiga en esta sección. Los resultados con los cuatro acelerogramas muestran un modo similar de falla consistente en una concentración de deformación en el primer entrepiso, con derivas globales normalizadas en el momento de alcanzar la inestabilidad de 33, 22, 16 y 15 ‰ [Espinosa, 2.005], todas excediendo ampliamente el valor de 9,25 ‰ adoptado como deriva última (Tabla 4). Resultados seleccionados con los acelerogramas de la Figura 1 se presentan en las Figuras 15 y 16.

Figura 15. Historias de la deriva de cada entrepiso del pórtico B (modelo sin paredes) para cada acelerograma.

Figura 16. Estado final justo antes del colapso del pórtico B (modelo sin paredes) para cada acelerograma.

7.3 Edificio I

Se presenta a continuación la respuesta dinámica no-lineal del Edificio I ante el acelerograma Imperial Valley escalado el cual es aplicado en la dirección longitudinal del edificio. La conducta no-lineal del edificio es ahora dependiente de la interacción entre los seis pórticos que definen la estructura espacial del mismo (Figura 3). La Figura 17(a) muestra la historia de las derivas de cada entrepiso del modelo con paredes del edificio (Modelo 5). El patrón general de respuesta es similar al observado previamente en el pórtico B (Figura 11(a)). La falla del edificio se produce aproximadamente a los 5 s con un desplazamiento hacia el oeste que se caracteriza por una mayor deformación en el entrepiso 1. La inestabilidad del edificio se produce debido a las fallas por cortante de las columnas cortas del primer entrepiso de los pórticos B y E y en otras columnas cortas del segundo piso, así como por la entrada en cedencia de gran parte de las vigas de los tres entrepisos. La inestabilidad se inicia para una deriva normalizada de 8 ‰ en el entrepiso 1.

Figura 17. Historia de la deriva de cada entrepiso para el Edificio I, con paredes y sin paredes, ante el acelerograma Imperial Valley escalado.

La respuesta dinámica del edificio si no hubiese tenido paredes se presenta en la Figura 17(b) para el mismo acelerograma. Se observa nuevamente un patrón similar al exhibido por el pórtico B sin paredes que se presentó en la Figura 15(a): Mayor deformación en el primer entrepiso asociada a un gran desplazamiento al oeste; la inestabilidad se inicia para una deriva normalizada de 10 ‰ en el entrepiso 1. Los resultados indicados en la Figura 17 deben ser complementados con estudios adicionales que consideren modelos 3D del edificio e incluyan otros acelerogramas.

8. CONCLUSIONES

Las principales conclusiones de esta investigación que examina la respuesta dinámica del LRMC durante el terremoto de Cariaco, utilizando modelos que concentran los daños en secciones específicas de los elementos, son las siguientes:

1. Con la finalidad de modelar la presencia de las aberturas en las paredes de mampostería de relleno que están dentro de los pórticos, se utilizaron técnicas de elementos finitos para determinar el ancho de una biela equivalente que permitiese representar sus efectos. Para la geometría y propiedades de estos pórticos y adoptando un ancho equivalente de 0,15 dm para la pared completa de altura 2,70 m, siendo dm la longitud de la diagonal del pórtico, se obtuvieron anchos de 0,12 dm para las paredes de altura 2,20 m, y 0,03 dm para las paredes de altura 2,20 m con puerta y para las de altura 1,05 m.

2. La presencia de las paredes y de la escalera influencian significativamente las propiedades dinámicas del edificio. La inclusión de las paredes reduce en un aproximadamente 25 % los períodos de la estructura, y la inclusión de la escalera los reduce en aproximadamente un 15 % e introduce adicionalmente una torsión importante. Incluyendo paredes y escaleras y adoptando la inercia de las secciones agrietadas de vigas y columnas se obtienen períodos de 0,69, 0,58 y 0,48 s para los tres primeros modos de vibración; éste es el modelo considerado más representativo para investigar la respuesta no-lineal del edificio.

3. Debido a la presencia de paredes de relleno con aberturas, la respuesta no-lineal depende del sentido de aplicación de las cargas laterales. Los estudios de respuesta estática no-lineal para carga hacia el oeste, la dirección predominante del colapso, revelan una respuesta elástica del edificio hasta alcanzar una deriva global del 3,2 ‰ asociada a una resistencia lateral de 0,14 veces el peso. En ese momento se produce la falla frágil por cortante de todas las 9 columnas muy cortas (40 cm) del primer entrepiso, seguida por una falla similar de todas las 14 columnas muy cortas (40 cm) del segundo y tercer entrepiso, en ese orden, para una deriva global de 6,9 ‰. Durante ese proceso muy pocas de las columnas de mayor longitud tuvieron oportunidad de ceder y desarrollar comportamiento plástico. La inestabilidad se alcanza a una deriva de 12,4 ‰ a una resistencia lateral del 20,1 % del peso. Los pórtico B y E son los primeros en fallar por poseer el mayor número de columnas muy cortas y ser los más rígidos. Un análisis estático no-lineal individual de ellos revela una caída brusca del 62 % de su resistencia lateral al alcanzar una deriva del 3,4 ‰, producto de la falla por cortante de todas las columnas muy cortas de los dos primeros entrepisos.

4. Aún removiendo todas las paredes de relleno del edificio, la estructura muestra un comportamiento en general poco dúctil, caracterizado por una primera fase de entrada en cedencia de algunas vigas y columnas que es seguida por la falla por cortante y el agotamiento a flexión de las columnas de los pórticos más rígidos (B y E) en los entrepisos 1 y 2.

5. La respuesta dinámica no-lineal del pórtico B con paredes, y su simétrico el pórtico E que son los pórticos más vulnerables del edificio, revela un desplazamiento hacia el oeste con una concentración de deformación en el primer entrepiso que excede la deriva admisible; la inestabilidad se alcanza debido a la falla por cortante de las columna cortas de ese entrepiso y de algunas del segundo entrepiso. Al remover las paredes del pórtico B y repetir los análisis dinámicos no-lineales se aprecia igualmente una concentración de deformaciones en el primer entrepiso debido a las fallas por cortante de tres columnas y el agotamiento por flexión de las otras dos de ese entrepiso, que conducen a la inestabilidad del edificio.

6. La respuesta dinámica no-lineal del edificio con paredes muestra un gran desplazamiento hacia el oeste caracterizado por una mayor deformación en el primer entrepiso. La inestabilidad se inicia debido a la falla por cortante de las columnas cortas del primer entrepiso en los pórticos B y E. Si se remueven las paredes se observa un comportamiento dinámico similar, iniciándose la falla con una mayor deformación en el primer entrepiso.

7. El modo de falla que surge de los análisis efectuados es consistente con el desplome del primer nivel y el consecuente aplastamiento del primer entrepiso observado en sitio en los dos edificios del Liceo RMC.

8. Los valores definidos en este trabajo como derivas de cedencia y derivas últimas de entrepiso a partir de un análisis estático no-lineal han demostrado ser buenos estimadores del umbral del daño y del umbral del colapso durante la respuesta dinámica no-lineal, respectivamente.  Los valores de deriva última que puede tolerar esta estructura diseñada hace unos 28 años, son sustancialmente menores a los permitidos por las normas nacionales e internacionales para nuevas estructuras.

9. El derrumbe del edificio puede ser atribuido a una baja resistencia a carga lateral, la poca capacidad para disipar energía y a la presencia de columnas cortas que precipitaron los modos de falla frágil de la estructura. Éstas son características propias de aquellas edificaciones construidas con las normas antiguas de diseño sismorresistente.

10. El programa utilizado (SAP2000) demostró ser una herramienta útil para modelar y determinar la respuesta inelástica, aún cuando en algunos casos analizados no fue posible lograr la convergencia.

9. agradecimiento

Se agradece el apoyo proporcionado por el Proyecto FONACIT 2005000188 IMME-FUNVISIS-FEDE, por el Instituto de Materiales y Modelos Estructurales de la Facultad de Ingeniería de la UCV y por el Comité Académico del Postgrado en Ingeniería Estructural y Sismorresistente.

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