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Boletín Técnico

versión impresa ISSN 0376-723X

IMME v.42 n.1 Caracas mar. 2004

 

ESPECTROS SÍSMICOS DE RIESGO UNIFORME PARA VERIFICAR DESEMPEÑO ESTRUCTURAL EN PAISES SUDAMERICANOS

Roberto Aguiar Falconí

Centro de Investigaciones Científicas CEINCI, Escuela Politécnica del Ejército, El Progreso s/n. Valle de los Chillos, Casilla 231B Tel fax 2334097, Email: raguiar@espe.edu.ec

RESUMEN

Se presenta una propuesta para encontrar formas espectrales para los sismos denominados por el Comité VISION 2000, como frecuente, ocasional, raro y muy raro, para Venezuela, Colombia, Ecuador, Perú, Chile y Argentina. A excepción de Colombia, las normativas sísmicas vigentes al 2003 en los países mencionados establecen el espectro de diseño para el sismo raro que tiene 10% de probabilidad de excedencia en 50 años. En la Norma de Colombia también se ha definido el espectro para el umbral de daño que tiene una probabilidad del 80% de ser excedido en 15 años. En base al espectro para el sismo raro se propone obtener formas espectrales para los tres restantes niveles de diseño sísmico: frecuente, 50% de probabilidad de excedencia en 30 años; ocasional, 50% de probabilidad de excedencia en 50 años; y muy raro, 10% de probabilidad de excedencia en 100 años. De esta manera se aporta al desarrollo del diseño sísmico por desempeño en Sur América.

UNIFORM RISK SEISMIC SPECTRA TO VERIFY STRUCTURAL PERFORMANCE IN SOUTH AMERICA COUNTRIES

ABSTRACT

This paper works an approach to find spectral forms for earthquakes levels denominated by the VISION 2000 Committee as frequent, occasional, rare and very rare for Venezuela, Colombia, Ecuador, Perú, Chile and Argentina. With the exception of Colombia, the vigent seismic norms in 2003 in these countries establish the design spectra as the one for the very rare seism with a 10% probability of excedence over 50 years. In the Colombian Norm it has been also established the spectrum for the damage twhiglight zone with a 50% probability of being exceded in 30 years; occasional, 50% probability being exceded in 50 years; and very rare, 10% probability being exceded in 100 years. At this manner it is being apported to the development of the performance based seismic design in South America.

Recibido: 01/08/03     Revisado: 10/09/03     Aceptado: 29/01/04

1. INTRODUCCIÓN

Uno de los países con mayor conocimiento dentro del campo de la Ingeniería Sísmica es los Estados Unidos de Norte América; sin embargo, dos sismos recientes de magnitud moderada, como el de Loma Prieta de 1989, con una magnitud de 7.1, y el de Northridge de 1994, con una magnitud de 6.7, dejaron ocho mil millones y cuarenta mil millones de dólares en pérdida, respectivamente. El número de muertos en el sismo de Loma Prieta fue de 63 y 51 en el sismo de Northridge. Cifras demasiadas altas que motivaron la revisión de la filosofía de diseño, por parte del Comité VISION 2000 que fue creado por la Sociedad de Ingenieros Estructurales de California en 1992.

En la nueva filosofía se da mayor importancia al diseño por desempeño que al diseño por resistencia, ya que este último por sí solo no garantiza un adecuado comportamiento de la edificación ante sismos menores. Países como Japón, Nueva Zelanda y algunos europeos han acogido la iniciativa del diseño y análisis sísmico por desempeño y es muy probable que, a corto tiempo, presenten nuevas normativas sísmicas que incluyan esta nueva filosofía, en contraste con otros países que están agobiados por problemas políticos y económicos, que tienen a sus pueblos sumidos en una pobreza que se agrava cuando se registra un sismo de moderada magnitud, como el que afectó al eje cafetero de Colombia en 1999 y que dejó un mil ochocientos millones de dólares en pérdidas.

En la forma de diseño tradicional se garantiza que el edificio no va a colapsar ante un sismo mayor y se entiende que ante sismos menores la estructura va a responder en el rango elástico o con ligero daño ante sismos moderados. Todos los controles que se realizan en el diseño están orientados exclusivamente al sismo mayor. Pero es importante cuantificar el desempeño que va a tener la edificación ante los sismos menores y moderados para saber si no se va a producir graves pérdidas de capital e interrupción del servicio (Flores 2002).

En el diseño sísmico por desempeño lo que se desea es conocer los desplazamientos laterales, derivas de piso y el comportamiento de cada uno de los elementos, ante sismos de pequeña magnitud que se van a repetir varias veces durante la vida de la estructura, o sismos de mayor magnitud  que probablemente se registren una sola vez en la vida útil de la edificación, o sismos más fuertes en los cuales la probabilidad de ocurrencia es menor. Lo cierto es que ante eventos sísmicos de diferente intensidad es necesario conocer su desempeño en términos de índices de daño a nivel local y global de la edificación, conocer las pérdidas económicas que se van a generar tanto a nivel estructural como no estructural y ver si son tolerables. En definitiva con el diseño sísmico por desempeño se pretende optimizar el diseño estructural, se pretende conocer más sobre el comportamiento de la estructura ante diferentes acciones sísmicas, lo que todavía no está suficientemente claro es la variable que mejor define el nivel de desempeño, entre estas tenemos el desplazamiento lateral máximo en el tope del edificio, la ductilidad, la deriva de piso, la energía disipada, los índices de daño, etc.

VISION 2000 recomienda que se verifique el desempeño de las estructuras ante los cuatro eventos sísmicos que están indicados en la tabla 1. En consecuencia, en las normativas sísmicas se deben establecer los espectros de diseño para cada uno de estos eventos, tema bastante difícil si se considera la poca información sísmica instrumental que se dispone en varios países en vías de desarrollo.

TABLA 1. Sismos recomendados por el Comité VISION 2000

Sismo

Vida Útil T

Probabilidad de Excedencia P*

Período medio de Retorno, tr

Tasa Anual de excedencia, p1

Frecuente

30 años

50%

43 años

0.02310

Ocasional

50 años

50%

72 años

0.01386

Raro

50 años

10%

475 años

0.00211

Muy raro

100 años

10%

970 años

0.00105

En Sudamérica las redes sísmicas que existen tienen dos o tres décadas de vida y la mayor parte de sus registros corresponden, a sismos de pequeña magnitud, con base en esta información, en Ecuador por ejemplo, se han generado sismos de mayor magnitud y formas espectrales; las mismas que constan en el Código Ecuatoriano de la Construcción, CEC-2000. Se sabe que conforme se tenga una mayor información sísmica se actualizarán los mapas de peligro sísmico y la forma de los espectros, pero esto demanda su tiempo. 

En la tabla 1, la tasa anual de excedencia p1 se obtiene en función de la probabilidad de excedencia P*, durante la vida útil t, mediante la ecuación del modelo de Poisson, que se indica a continuación

p1 = 1-(1-P*)1/t

El período medio de retorno tr, se determina mediante la inversa de p1. Para cada sismo de análisis se espera un desempeño de la edificación, de acuerdo al destino de la misma; pero en términos generales, ante el sismo frecuente, la estructura debe comportarse elásticamente, en consecuencia el coeficiente de amortiguamiento referido al crítico para estructuras de hormigón armado será del 2%. Este coeficiente para el sismo ocasional, en que se espera daño en los elementos no estructurales estará alrededor del 3%. Para el sismo raro, todas las normativas sísmicas presentan el espectro elástico asociado a un 5%; finalmente para el sismo muy raro el coeficiente de amortiguamiento es mayor, dependiendo de la demanda de ductilidad de la estructura y de la energía disipada, fundamentalmente.

Dos aspectos son necesarios destacar con relación a la tabla 1; el primero de ellos se refiere a que los períodos de retorno son para edificios, para otro tipo de estructuras como presas no son aplicables y el segundo al hecho de que estos períodos fueron obtenidos en base a la sismicidad de los U.S.A., fundamentalmente del Estado de California. Es muy probable que los períodos de retorno para los Países Latinoamericanos sean diferentes, tema que no está al alcance de este trabajo, en que se presentan formas espectrales para varios países de Sur América considerando los períodos medios de retorno indicados en la tabla 1.

Por otra parte es VISION 2000 quien establece que una estructura destinada a vivienda u oficina se comporte elásticamente ante el sismo frecuente cuyo período medio de retorno es de 43 años. Este período es bastante alto y satisfacer este requerimiento puede llevar a tener estructuras muy costosas de ahí que algunos países como Colombia han definido otro sismo denominado umbral de daño que tiene un período medio de retorno de 9.32 años con el cual se debe verificar que la estructura trabaje exclusivamente en el rango elástico.

2. ZONIFICACIÓN SÍSMICA Y ESPECTRO ELÁSTICO

En la figura 1 se indica el mapa de zonificación sísmica de Venezuela, Colombia, Ecuador, Perú, Chile y Argentina, que ha sido obtenido para el sismo raro y que consta en: la Norma COVENIN 1756-98 (Rev. 2001) para el caso de Venezuela, en la Norma Sismo Resistente NSR-98 de Colombia, en el  Código Ecuatoriano de la Construcción CEC-2000, en la Norma Técnica de Perú E030 de 1997, en la Norma de Chile NCh 433.Of 96 de 1996 y en el Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes IMPRES-CIRSOC de 1982.

Figura 1. Zonificación sísmica en Venezuela, Colombia, Ecuador, Perú, Chile y Argentina al 2003

Nótese que a nivel de fronteras la aceleración varía de un país a otro. Por ejemplo, en la frontera entre Perú y Chile se tiene en el primer país 0.4 g., y en el segundo la aceleración varía de 0.2 a 0.4 g., algo similar se tiene en las otras fronteras. Esto amerita que a futuro se piense en tener un solo mapa de zonificación sísmica de América Latina y  una sola normativa sísmica.

Se define el espectro de aceleraciones de amenaza uniforme como la curva que une las  aceleraciones espectrales asociadas independientemente a cada período estructural con una probabilidad de excedencia dada en un tiempo determinado y para un cierto factor de amortiguamiento con respecto al crítico. Es decir que es la curva que une las aceleraciones espectrales asociadas al mismo período de retorno, trabajando cada período estructural independientemente (Jaramillo 2002).

No es el objetivo del presente artículo comparar las formas espectrales de las normativas sísmicas vigentes al 2003 en Sudamérica ni comentar sobre ellas, se entiende que estas responden a la mejor información sísmica disponible en cada país. Se pretende es que a partir de las formas espectrales vigentes se determinen los espectros para los sismos recomendados por VISION 2000 con el objeto de que se verifique el desempeño de las edificaciones en términos estructurales y en términos económicos ante diferentes sismos.

Actualmente existen varios métodos para encontrar el desempeño estructural de una edificación ante una acción sísmica, uno de ellos es el Método del Espectro de Capacidad. Por otra parte existen varias metodologías para encontrar el costo de reparación de los elementos estructurales, no estructurales y de los elementos que van a caerse durante un sismo, una de ellas es la propuesta por HAZUS 99. Pero para poder encontrar este desempeño se requiere conocer la acción sísmica para los otros eventos que no están prescritos en las normas vigentes.

2.1  Normativa de Venezuela

En Venezuela se han determinado ocho zonas sísmicas que van desde la zona 0, hasta la zona 7, que está caracterizada por una aceleración máxima del terreno Ao, igual a 0.4 g.; siendo g, la aceleración de la gravedad. Las ecuaciones que definen las tres ramas del espectro elástico, mostrado en la figura 2, son las siguientes:

Figura 2. Espectro Elástico de la norma venezolana de 2001

donde a es el coeficiente de importancia de la estructura; j es el factor de corrección del coeficiente de la aceleración horizontal del suelo, por efecto de las condiciones locales de suelo; b es el factor de magnificación promedio, indicado en la tabla 2; Ao es la aceleración máxima del suelo, indicado en el mapa de zonificación de la figura 1. Los períodos To, T* se indican en la tabla 2, para diferentes perfiles de suelo. Finalmente, T y Ad son el período y la aceleración espectral, que posteriormente se va a denominar Sa.

TABLA 2. Parámetros que definen el espectro elástico de Venezuela, Colombia, Ecuador, Perú, Chile y Argentina, vigentes al 2003

PERFIL DE SUELO

PAIS

To

seg.

T*

seg.

T+

seg.

b

S

p

S1

Venezuela -01

0.1

0.40

 

2.4

 

1.0

 

Colombia-98

0.3

0.52

2.40

2.5

1.0

 

 

Ecuador-00

0.1

0.50

2.50

2.5

1.0

 

 

Perú-97

 

0.40

 

2.5

1.0

 

 

Chile-96

0.15

0.20

 

 

0.9

2.0

 

Argentina

0.20

0.35-0.60

 

3.0

 

 

S2

Venezuela-01

0.175

0.70

 

2.6

 

1.0

 

Colombia-98

0.3

0.62

2.88

2.5

1.2

 

 

Ecuador-00

0.1

0.52

3.11

3.0

1.2

 

 

Perú-97

 

0.60

 

2.5

 

1.2

 

Chile-96

0.30

0.35

 

 

1.0

1.5

 

Argentina

0.30

0.60-0.80

 

3.0

 

 

S3

Venezuela-01

0.25

1.00

 

2.8

 

1.0

 

Colombia-98

0.3

0.78

3.60

2.5

1.5

 

 

Ecuador-00

0.16

0.82

4.59

2.8

1.5

 

 

Perú-97

 

0.90

 

2.5

1.5

 

 

Chile-96

0.75

0.85

 

 

1.2

1.0

 

Argentina

0.40

1.00-1.20

 

3.0

 

 

S4

Venezuela-01

0.325

1.30

 

3.0

 

0.8

 

Colombia-98

0.3

1.04

5.08

2.5

2.0

 

 

Ecuador-00

0.4

2.00

10.00

2.5

2.0

 

 

Perú-97

 

 

 

2.5

2.0

 

 

Chile-96

1.20

1.35

 

 

1.3

1.0

2.2  Normativa de Colombia

La norma NSR-98 de Colombia contempla nueve zonas sísmicas; la de mayor peligrosidad es la nueve, con un valor Ao=0.4g., y la de menor peligrosidad, la uno con un Ao=0.05g Las ecuaciones del espectro elástico que se indican en la figura 3, son:

Figura 3. Espectro Elástico de la norma de Colombia de 1998

La variable todavía no definida es S, que es el factor de amplificación del suelo. En la tabla 2 se indican los respectivos valores.

2.3  Código de Ecuador

El CEC-2000 considera cuatro zonas sísmicas que van desde 0.15g., en la región oriental, hasta la zona cuatro que tiene un valor Ao=0.4g, en parte de la costa y de la sierra. Con relación al espectro elástico, se debe indicar que para períodos menores a To, es opcional considerar la recta que va desde aAo hasta baAo, o se puede trabajar con el valor constante baAo de, como se indica en la figura 4. Las ecuaciones que definen el espectro son:

Figura 4. Espectro Elástico del Código Ecuatoriano de la Construcción CEC-2000

2.4  Norma de Perú

En el Perú, la Norma Técnica de Edificaciones E30 de 1997 considera 3 zonas sísmicas, la zona 1 que tiene un valor de 0.15g., la dos es la más extensa con un valor Ao=0.20g., y la de mayor peligrosidad es la 3 con 0.4g. En la figura 5, se indican los dos segmentos que definen el espectro elástico de la Norma Técnica E 030 de Perú, cuyas ecuaciones son:

Figura 5. Espectro Elástico de la Norma Técnica de Edificaciones de Perú de 1997

2.5  Norma de Chile

La Norma NCh 433.Of 96 contempla tres zonas sísmicas, la de mayor peligrosidad es la tres con Ao=0.4g., y la menor es la uno con Ao=0.20g. El espectro elástico de Chile es diferente al de los otros países de Latinoamérica y está gobernado por una sola ecuación.

donde To, p son parámetros relativos al tipo de suelo de fundación que se determinan en la tabla 2, de acuerdo al perfil de suelo. Existe una propuesta realizada por ACHISINA (2001) en que se definen nuevas formas espectrales para edificios con aislamiento sísmico que no se consideraron en este estudio.

2.6  Norma de Argentina

En Argentina, se tienen 5 zonas sísmicas que van desde la zona 0, que corresponde a la mayor parte del territorio y está caracterizado por un valor Ao=0.04g., hasta la zona 4, con Ao=0.35g. En las zonas sísmicas 1 y 2, el valor de Ao varía de acuerdo al perfil de suelo. En la figura 6, se indica la forma del espectro elástico y las ecuaciones de cada una de las ramas, son:

Figura 6. Espectro Elástico del reglamento argentino de 1982

Para la zona 0, se tiene que el valor de To=0.10s., y el valor de T* vale 1.20 para el perfil de suelo S1, 1.40 para S2 y 1.60 para S3; los restantes valores se indican en la tabla 2. Solo se tienen tres perfiles de suelo en el Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes INPRES-CIRSOC de 1982.

Es importante destacar que en el presente apartado se ha indicado el espectro elástico de las diferentes normativas sísmicas analizadas, a esta forma espectral se la denomina Sae. Por otra parte, la clasificación de los perfiles de suelo difiere de normativa a normativa a excepción del CEC-2000 de Ecuador y E030 de Perú, que son las mismas.

Lamentablemente Bolivia no tiene una normativa sísmica, por lo que no se incluye en el estudio, a pesar de que varios sismos han dejado grandes pérdidas humanas y económicas, el último de ellos es el sismo de Aiquile del 22 de Mayo de 1998, con una magnitud Mw=6.8 y una profundidad focal de 24 Km., que dejó 105 muertos, 315 heridos y pérdidas estimadas en 15 millones de dólares.

3.  ANÁLISIS DE ESTUDIOS REALIZADOS EN VENEZUELA

En el Manual de Ingeniería de Diseño de PDVSA 1999 se presentan dos mapas de amenaza sísmica, el uno contiene valores de a*, y el otro contiene valores de g. En base a estos dos mapas es factible obtener la aceleración máxima del suelo Ao, para los sismos raro y muy raro, que tienen una probabilidad anual de excedencia p1£0.002, empleando la siguiente ecuación:

Ao= a*{[-ln(1-P*)]/t}-1/g

donde Ao viene expresado en cm/s2. En la tabla 3 se indican los valores de Ao, encontrados para diferentes zonas sísmicas de Venezuela, para los sismos raro y muy raro. Nótese que la relación entre la aceleración encontrada para el sismo muy raro con relación a la aceleración del sismo raro, en promedio es de 1.19 y se aprecia que no hay una gran dispersión con respecto a este valor. Se destaca que los puntos seleccionados en la tabla 3 son de toda Venezuela y se ha tenido especial cuidado de considerar punto del Estado Sucre que contempla las zonas sísmicas 6 y 7.

TABLA 3. Relación de valores de Ao del sismo muy raro con relación al sismo raro, para Venezuela

Zona

a*

g

Sismo Raro

Ao(g)

Sismo Muy raro

Ao(g)

Ao Muy raro

¾¾¾¾¾¾

Ao raro

7

60

4.00

0.286

0.340

1.189

7

60

3.50

0.356

0.434

1.219

6

60

4.00

0.286

0.340

1.189

6

60

3.75

0.317

0.381

1.202

6

55

4.00

0.262

0.312

1.191

5

40

3.75

0.211

0.254

1.204

5

45

3.75

0.238

0.286

1.202

5

55

4.25

0.239

0.282

1.180

5

50

4.50

0.201

0.234

1.164

5

50

4.25

0.218

0.256

1.174

4

45

4.25

0.196

0.230

1.173

4

40

4.25

0.174

0.205

1.178

4

35

3.75

0.185

0.222

1.200

4

40

4.00

0.191

0.227

1.188

4

30

3.75

0.158

0.190

1.203

4

35

4.00

0.167

0.198

1.186

4

30

3.50

0.178

0.217

1.219

3

27.5

3.50

0.163

0.199

1.221

3

28

4.00

0.133

0.159

1.195

3

30

4.25

0.131

0.154

1.176

3

32

3.75

0.169

0.203

1.201

2

27

4.30

0.115

0.136

1.183

2

26

4.25

0.113

0.133

1.177

1

25

4.50

0.100

0.117

1.170

1

25

4.40

0.104

0.121

1.163

Promedio

1.19

Por otro lado, en las tablas 4 y 5 se indican los resultados del estudio de peligrosidad sísmica, considerando los sismos recomendados por VISION 2000 para el occidente de Venezuela. Trabajo realizado por Bendito et al en 2001.

TABLA 4. Aceleraciones (g) encontradas por Bendito et al, en Zona Sísmica 5

Sismo

San Cristóbal

Mérida

Trujillo

Barquisimeto

San Felipe

Promedio

Media

M+σ

Media

M+σ

Media

M+σ

Media

M+σ

Media

M+σ

Frecuente

0.083

0.120

0.102

0.154

0.124

0.194

0.071

0.110

0.064

0.101

0.089

Ocasional

0.102

0.147

0.123

0.192

0.149

0.235

0.088

0.136

0.083

0.127

0.109

Raro

0.203

0.298

0.238

0.371

0.274

0.431

0.177

0.280

0.173

0.273

0.213

Muy Raro

0.255

0.377

0.293

0.456

0.331

0.521

0.222

0.350

0.219

0.345

0.264

Ocas/Frec

1.229

1.225

1.206

1.247

1.202

1.211

1.239

1.236

1.297

1.257

1.235

MRaro/Raro

1256

1.265

1.231

1.229

1.208

1.209

1.254

1.250

1.266

1.264

1.243

TABLA 5. Aceleraciones encontradas por Bendito et al, en Zona Sísmica 3

Sismo

Coro

Maracaibo

Promedio

Media

M+σ

Media

M+σ

Frecuente

0.033

0.054

0.056

0.086

0.045

Ocasional

0.042

0.067

0.074

0.112

0.058

Raro

0.085

0.130

0.181

0.274

0.133

Muy raro

0.104

0.162

0.243

0.367

0.174

Ocasional/Frecuente

1.272

1.241

1.321

1.302

1.284

Muy raro/Raro

1.224

1.246

1.343

1.339

1.288

En la última columna de las tablas 4 y 5 se presenta el promedio para los cuatro sismos, obtenidos con los valores medios; pero para las relaciones entre la aceleración máxima del sismo ocasional con relación al frecuente y del sismo muy raro con respecto al raro, se obtuvo con todos los datos.

La Norma COVENIN 1756-98 establece que Ao=0.30g, para la zona 5 y Ao=0.20g, para la zona 3. En consecuencia, la relación de Ao especificado en la normativa con relación a la aceleración del sismo frecuente encontrado en las tablas 4 y 5 son 3.37 y 4.44, respectivamente. Por lo tanto para obtener la aceleración del suelo para el sismo frecuente se deben dividir los valores que están en la normativa sísmica 1756-98 para un valor que está entre 3 y 4.

En las tablas 4 y 5 se aprecia que para obtener la aceleración para el sismo ocasional se deben multiplicar los valores de la aceleración para el sismo frecuente por 1.235 y 1.284. Por otro lado el factor por el cual se debe multiplicar la aceleración del sismo raro para obtener el sismo muy raro es ahora de 1.288.

Con base en los valores obtenidos en este tipo de relaciones se planteará una forma de obtener los espectros para los sismos de VISION 2000 a partir de los espectros que constan en las diferentes normativas sísmicas. Son pocos los trabajos de peligrosidad sísmica que se han realizado  en los diferentes países sísmicos de Sur América para obtener los sismos propuestos por VISION 2000; por este motivo es conveniente que del análisis de todos los estudios se haga una propuesta en conjunto. Además no se dispone de una base de datos instrumentales  numerosa para los sismos moderados y fuertes con los cuales se puedan obtener conclusiones sobre las formas espectrales.

Avelar (2002) presentan una metodología para encontrar espectros de diseño para diferentes períodos de retorno a partir de registros sísmicos y obtienen espectros para el Distrito Federal de México para períodos de retorno de 100, 200, 500 y 1000 años en los que se aprecia que es factible llegar a esas formas espectrales empleando un procedimiento como el que se indicará posteriormente en este artículo. Es factible para períodos menores a los 2 s.

4. ANÁLISIS DE ESTUDIOS REALIZADOS EN COLOMBIA

La NSR-98 de Colombia a más de definir el espectro de diseño para el sismo raro, también lo hace para el sismo denominado Umbral de Daño, el mismo que se lo obtiene para una probabilidad de excedencia del 80%, en un lapso de quince años; es decir, está asociado a un período medio de retorno de 9.32 años.

Al comparar el período medio de retorno del sismo umbral de daño de la NSR-98 con el sismo frecuente de VISION 2000, se observa que es 4.61 veces menor. Con el objeto de tener una idea de la relación entre la aceleración del sismo raro y del sismo de umbral de daño, en la tabla 6 se indica lo especificado por la NSR-98 para los dos sismos. Se destaca que para el sismo raro se tienen nueve zonas sísmicas y para el de umbral de daño, 7; en consecuencia, para compararlos se debe hacer una aproximación considerando los mayores valores.

TABLA 6. Aceleraciones (g) para sismo raro y umbral de daño de NSR-98 de Colombia

Zonas Sismo Raro

Zona Umbral de Daño

Valor Ao  

Sismo Raro

Valor Ao

Umbral de Daño

AoRaro

¾¾¾¾¾¾

AoUmbral

1

1

0.05

0.005

10.0

2 y 3

2

0.10

0.01

10.0

3 y 4

3

0.15

0.02

7.50

5, 6 y 7

4

0.30

0.03

10.0

5, 6, 7 y 8

5

0.35

0.04

8.75

5, 6 y 8 y 9

6

0.40

0.05

8.00

9

7

0.40

0.06

6.67

Promedio

8.7

Es importante destacar que Medellín se encuentra en la Zona Sísmica 5 para el sismo raro y para el sismo de umbral de daño. Jaramillo 2002, determina los dos espectros para 14 zonas de Medellín  y el valor promedio de la aceleración para el umbral de daño es Ao= 0.062g, y para el sismo raro Ao = 0.252g. Valores superiores a los prescritos en NSR-98. La relación entre estos dos valores es 4.06 valor más bajo que los indicados en la tabla 6.

5. ANÁLISIS DE ESTUDIOS REALIZADOS EN ECUADOR

Mera et al, 2000, 2002, han realizado estudios de peligrosidad sísmica en Esmeraldas, Machala, Salinas y Manta, siguiendo los lineamientos de VISION 2000. Por otro lado, Aguiar 2000, 2001 ha realizado igual trabajo en el Tena, Pujilí y Santo Domingo, de tal manera que se tienen resultados de ciudades ubicadas en las tres regiones de la geografía ecuatoriana. Los resultados encontrados se indican en las tablas 7 y 8.

TABLA 7. Aceleraciones (g) para ciudades ubicadas en Zona IV del CEC-2000

Sismo

Esmeraldas

Salinas

Manta

Pujilí

Promedio

Frecuente

0.07

0.072

0.07

0.12

0.083

Ocasional

0.10

0.091

0.10

0.14

0.108

Raro

0.37

0.212

0.32

0.23

0.283

Muy Raro

0.60

0.313

0.51

0.27

0.423

Ocas/Frec.

1.429

1.264

1.429

1.167

1.322

M Raro/Raro

1.622

1.476

1.594

1.174

1.467

TABLA 8. Aceleraciones (g) para ciudades ubicadas en Zona III del CEC-2000

Sismo

Machala

Tena

Santo Domingo

Promedio

Frecuente

0.077

0.114

0.150

0.114

Ocasional

0.098

0.130

0.180

0.136

Raro

0.229

0.213

0.330

0.257

Muy Raro

0.313

0.255

0.410

0.326

Ocas/Frec.

1.272

1.140

1.200

1.204

M Raro/Raro

1.367

1.197

1.242

1.269

La zona IV contempla que Ao= 0.4g, y en la zona III se tiene Ao= 0.3g, para el sismo raro. En la tabla 7, se aprecia que  el promedio del valor de Ao es mayor que el respectivo promedio indicado en la tabla 8, como era de esperarse; pero para los sismos frecuente y ocasional, el promedio de la tabla 8 es mayor que el de la tabla 7.

La relación de la aceleración especificada en el CEC-2000 con respecto a las obtenidas para el sismo frecuente en las tablas 7 y 8, son: 4.82 y 2.63, respectivamente. En consecuencia la aceleración del sismo frecuente se obtendrá dividiendo la aceleración del CEC-2000 para un valor que está entre 2.5 y 5.

6. ANÁLISIS DE ESTUDIOS REALIZADOS EN PERÚ

Investigadores como Muñoz 2002, Silva 2002 y Zegarra 2002, han presentado trabajos de reforzamiento de construcciones, en los que han utilizado los valores indicados en la tabla 9 para la zona de mayor peligrosidad sísmica del Perú, para determinar los sismos de análisis de acuerdo a VISION 2000 y verificar el desempeño de las edificaciones.

TABLA 9. Aceleraciones (g) utilizadas para la zona III de Perú

Sismo

Ao

AoOcas

¾¾¾¾¾

AoFrec

AoM Raro

¾¾¾¾¾

AoRaro

AoNorma

¾¾¾¾¾

AoFrec

Frecuente

0.20

 1.25

 1.25

 2

Ocasional

0.25

Raro

0.40

Muy Raro

0.45

7. ESTUDIOS REALIZADOS EN CHILE

Guendelman 2002  realiza una proposición para modificar la Norma NCh 433 Of 96, con la cual se determina los sismos de análisis de acuerdo a VISION 2000. La propuesta se muestra en la tabla 10.

TABLA 10. Proposición para NCh 433 futura, realizada por Guendelman

Sismo

Nivel de Demanda

Frecuente

        fmin Sae 

Sa1 = ¾¾¾¾¾

           R*

Ocasional

Sa2 = 1.4 Sa1

Raro

Sa3 = Sae

Muy Raro

Sa4 = 1.5 Sae

donde Sae es el espectro elástico propuesto en la Norma NCh 433 para el sismo raro, fmin es un factor de corrección que garantiza el mínimo cortante basal y R* es el factor de reducción de la aceleración espectral, calculado para el período del modo con mayor masa traslacional equivalente en la dirección de análisis especificada en NCh 433.

Por otra parte en ACHISINA (2001) se obtiene el espectro para el sismo muy raro, que lo denominan Sismo Máximo Posible, multiplicando el espectro del sismo raro por 1.2

En la tabla 11 se resumen los parámetros encontrados en este estudio, que sirven de base para definir los sismos de análisis recomendados por VISION 2000.

TABLA 11. Parámetros encontrados

País

AoOcasional

¾¾¾¾¾¾

AoFrecuente

AoMuy Raro

¾¾¾¾¾¾

AoRaro

AoNorma

¾¾¾¾¾¾

AoFrecuente

AoNorma

¾¾¾¾¾

AoUmbral

Venezuela

1.235 (Tabla 4)

1.284 (Tabla 5)

1.190 (Tabla 3)

1.243 (Tabla 4)

1.288 (Tabla 5)

3.37 (Tabla 4)

4.44 (Tabla 5)

 

Colombia

 

 

 

8.70 (Tabla 6)

4.06 (Jaramillo)

Ecuador

1.322 (Tabla 7)

1.204 (Tabla 8)

1.467 (Tabla 7)

1.269 (Tabla 8)

4.82 (Tabla 7)

2.63 (Tabla 8)

 

Perú

1.250 (Tabla 9)

1.250 (Tabla 9)

2.00 (Tabla 9)

 

8. PROPUESTA DE FORMAS ESPECTRALES

Para el Sismo Frecuente, se propone obtener espectros para un factor de amortiguamiento ξ del 2%, empleando la misma forma del espectro elástico que consta en las respectivas normativas sísmicas, pero con un valor de Ao igual al que está en la norma para el sismo raro divido para tres. Se recomienda usar las ecuaciones de Newmark y Hall para encontrar espectros con cualquier amortiguamiento, estas son:

aa= 3.21 - 0.68lnξ                    (19)

av= 2.31 - 0.41lnξ                    (20)

ad= 1.82 - 0.27lnξ                    (21)

Las ecuaciones ( 19 ) a (21) tienen un 50% de probabilidad de excedencia. Por otra parte, en estas ecuaciones aa, ab, ac, son los factores de amplificación para la aceleración, velocidad y desplazamiento. Existen otras ecuaciones más sencillas para encontrar un factor de ajuste fa del espectro ha cualquier valor de ξ, una de ellas es la siguiente:

La ecuación (22) es adecuada utilizarla en espectros que están formulados por una sola ecuación, como es el caso de Chile. En cambio, con las ecuaciones (19) a (21) se modifica la posición de los puntos de quiebre del espectro.

Para el Sismo Ocasional, es muy adecuado utilizar la recomendación de Guendelman 2002, que consiste en multiplicar el espectro del sismo frecuente por 1.4, se puede pensar en un factor ligeramente menor pero conservadoramente queda el valor anotado por los valores encontrados y que constan en la tabla 11.

Finalmente para el Sismo Muy Raro se propone multiplicar el espectro elástico por 1.3, en base a los resultados de la tabla 11 y considerando que al multiplicar el espectro elástico de las normativas por 1.3 la probabilidad de excedencia se reduce al 5% en un tiempo de 100 años, esto para un valor Ao= 0.4g, Aguiar y Haro (2000), pero como se esperan sismos más fuertes la probabilidad de excedencia va a subir al orden del 10%. Un valor más alto a 1.3 implica la reducción de la probabilidad de excedencia y un incremento del período medio de retorno.

En la figura 7 se presenta, los cuatro espectros para un perfil de suelo S3, ubicado en la zona de mayor peligrosidad sísmica de Venezuela y cuyo uso es para vivienda. En la figura 8 se presenta lo mismo pero para Chile.

Figura 7. Espectros para un perfil S3 en zona 7 de Venezuela

Figura 8. Espectros para un perfil S3 en zona 3 de Chile

9. ESPECTROS DE DEMANDA

Los espectros de demanda, relacionan el desplazamiento espectral Sd, con la aceleración espectral Sa, y se los obtiene a partir de los espectros indicados en el apartado anterior. La ecuación que se utiliza para el cambio, en el rango elástico, es la siguiente:

En la ecuación (23), Sde, Sae, corresponden al desplazamiento y aceleración espectral, para el rango elástico.  Sean Sd y Sa, el desplazamiento y la aceleración espectral para el rango inelástico y considerando que el espectro inelástico se obtiene dividiendo el espectro elástico para el factor de reducción de las fuerzas sísmicas Rm , de tal forma que:

donde m , es la demanda de ductilidad. En el presente artículo, únicamente se trabaja con la ecuación (23), pero para encontrar el punto de demanda y el desempeño que va a tener una estructura en el rango inelástico se utiliza la ecuación (25).

En las figuras 9 y 10 se muestran los espectros de demanda para Venezuela y Chile que se derivan de los espectros indicados en las figuras 7 y 8, que se han obtenido hasta un período de 2 s.

Figura 9. Espectros de Demanda para Venezuela en Zona 7 y en suelo S3

Figura 10. Espectros de Demanda para Chile en Zona 7 y en suelo S3

En la figuras 11, 12, 13 y 14, se presentan, a la izquierda, los espectros clásicos en el formato aceleración – período y, a la derecha, los espectros de demanda en el formato aceleración – desplazamiento, para las zonas de mayor peligrosidad sísmica de Colombia, Ecuador, Perú y Argentina, en un perfil de suelo S3 y para un coeficiente de importancia igual a uno.

Figura 11. Espectros para Colombia en zona de mayor peligrosidad sísmica y en suelo S3

Figura 12. Espectros para Ecuador en zona de mayor peligrosidad sísmica y en suelo S3

Figura 13. Espectros para Perú en zona de mayor peligrosidad sísmica y en suelo S3

Figura 14. Espectros para Argentina en zona de mayor peligrosidad sísmica y en suelo III

Para Colombia, la forma del espectro del sismo frecuente se ha considerado igual a la estipulada en NSR-98 para el sismo denominado umbral de daño, lo demás se procede de acuerdo a la propuesta realizada.

10. COMENTARIOS

Es muy importante que en Latinoamérica se defina el período medio de retorno de los cuatro sismos recomendados por VISION 2000, debido a que estos períodos responden a la sismicidad de California que es diferente a la de Sur América. Por ejemplo en el siglo XX se registraron 6 eventos de magnitud mayor a 7 en California, mientras que en ese mismo siglo se registraron 3 sismos en Venezuela, 17 en Colombia, 15 en Ecuador, 49 en Perú, 92 en Chile y 23 en Argentina de magnitud mayor a 7 (Bulletin ISC).

En Grases (2002) se presenta una tabla en la cual Venezuela queda ubicada en una zona de baja peligrosidad sísmica en contraste con Chile que se halla ubicada entre las zonas de mayor peligrosidad sísmica del mundo. En Venezuela la magnitud máxima probable en 85 años es Ms = 7.5, en cambio en Chile esta magnitud es Ms = 8.5.

Todo esto demuestra que la sismicidad en Sudamérica difiere de un lugar a otro ya que los mecanismos de generación de los sismos son diferentes, lo propio para cada región se tiene una determinada ley de atenuación de movimiento de suelo, los efectos de direccionalidad son diferentes, etc. Por todo lo indicado es que se trabaja con los mapas de peligrosidad sísmica y espectros elásticos de cada País. A partir de esta información que está en las normativas es que se ha presentado una metodología para encontrar los cuatro eventos sísmicos recomendados por VISION 2000 para encontrar el desempeño de las edificaciones.

11. CONCLUSIONES

Se ha presentado una propuesta para obtener formas espectrales para cuatro niveles de diseño sísmico, denominados por VISION 2000 como: frecuente, ocasional, raro y muy raro, para Venezuela, Colombia, Ecuador, Perú, Venezuela y Argentina, las mismas que se derivan a partir del espectro elástico definido para el sismo raro en las normativas sísmicas vigentes al 2003 en los países mencionados.

12. REFERENCIAS

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